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1、《空间平面与直线方程》教学设计公共教学部数学教研室余黎1.教材内容分析： 本教学设计所使用的教材是《高等数学应用教程》许艾珍、黄丽萍、李明主编，航空工业出版社2010年8月第一版。本节是第七章空间解析几何与向量代数中的第三节内容。前面已经学习了向量的相关知识并已经建立了空间直角坐标系，本节内容是向量和立体几何的第一次“结合”，同时也为下面继续学习曲面曲线方程等打下基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。 2.学情分析：目前数学都是大班上课，相对小班上课学生注意力不容易集中，需要教学更加“跌宕起伏”来吸引学生的注意力。目前教材内容多课时少，每节课的
2、容量巨大，而本校的学生学习的自觉性较差，很少有学生会课后预习或复习，甚至不能独立完成作业。这就要求教师充分利用好课堂45分钟，合理安排每个环节，增加学生课堂练习巩固的时间。3.设计思想结合学生学情和本教材的特点使用情景教学的方法。首先构造数学思维活动的情节，以探索启发为主，运用合理的推理和拟真推理进行教学；设计教学活动过程联系学生的情感、意志、水平，使学生在兴奋状态下经历潜伏——存疑——豁然开朗的过程，也就是提出问题——试一试——不断尝试中增强信心——下决心证明——得到正确结果的过程。在新课一开始就提出了富有挑战性的问题，激发学生的浓厚兴趣和积极的求知
3、态度。但情景只是手段、不是目的，是开端、不是终点；良好的开端是成功的一半，情景的创设不应只在课的开始阶段，而是存在于整个知识的发生、发展、规律的揭示、形成和应用过程中，也就是说在整个课堂教学过程中，都根据具体情况创设合理的情景来进一步激发学生的参与热情。4.教学目标： 我确定教学目标的依据有以下三条：（1）教学大纲、考试大纲的要求（2）教材的特点：例题简单，练习有一定难度（3）所教学生的实际情况已有的认知结构及心理特征：学生观察力已具有一定的目的性、精细性、持久性，有意识记占主导地位、意义识记以占重要地位，同时概念理解能力、推理能力有所提高，具有一定
4、的掌握和运用逻辑法则的能力，但由于认知水平的不同，学生掌握和运用逻辑法则的能力存在不平衡性。 基础知识目标：掌握平面方程的三种形式，能利用它们解决相关的问题。 能力训练目标：逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力，会准确地阐述自己的思路和观点，通过转化问题探究公式条件的过程，培养学生探索问题的精神，提高学生化归的意识和转化的能力。10个性品质目标：培养学生勇于探索，善于发现，独立的意识，不断超越自我的创新品质。 5.教学重点、难点： 重点：点法式的推导证明及平面的一般方程的几种特殊情形的推导应用 难点：灵活应用各种形式平面方程进行解题。6.教
5、学程序第一课时空间平面方程环节教学程序及设计设计意图及效果1.给出定义分析定义法向量：垂直于平面的任意非零向量称为该平面的法向量。问(1)平面有多少法向量?他们之间的关系怎样?(2)法向量与平面内的向量有什么关系?教师通过两个问题让学生深刻理解法向量的定义.并为下面推导点法式方程作铺垫.2.设置问题，创设情景平面的点法式方程在空间中给定一点M0和向量n，要求平面a过M0、且以n为法向量，那么平面a就唯一被确定了．如果已经建立了空间直角坐标系，就可以具体描述构成平面a的点的条件，这就是平面在该坐标系中的方程．如图7.16，设点M0坐标为(x0,y0,z0
6、)，n=(A,B,C)，把n平移到以M0为始点．点M(x,y,z)Î平面aÛ^nÛ×n=0，=(x-x0,y-y0,z-z0)，据向量数量积坐标公式得点M(x,y,z)在平面a上的充分必要条件是A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0．(7-12)称方程(7-12)为平面的点法式方程(normalformequation)．1.提出问题：已知平面过一个已知点和法向量,如何求平面方程.2．画出图形，标出字母，边问边答推导点法式方程我们知道，学习总与一定知识背景即情景相联系，在实际情境下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验同化和索引出当前学习的
7、新知识，这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。103.趁热打铁，完成练习口答满足下列条件的平面方程过点（2,-3,0）,的平面方程过点（1,2,-1）,的平面方程过点（2,1,-3）,的平面方程归纳思考:这些方程有什么特点?通过练习一方面巩固点法式,另一方面让学生自己归纳出一般式方程。学生在这个过程中自然的融入教师创设的情景中。4.变式延伸，进行重构1.教师引导：当一般方程缺了某些项后他的图象有什么特点?2.和二维平面中的情况进行类比得到什么结论.1.学生在教师引导下，在积累了已有探索经验的基础上进行讨论交流，相互评价，共同总结
8、完成了表格。2.这一问题设计试图让学生自己得到结论,这个过程可以提高学生思维能力,得到的结果也
