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1、一、向量的向量积：abvrab{a2b3a3b2,a3b1a1b3,a1b2a2b1}.二、平面及其方程一、平面的点法式方程1．平面的法线向量定义：垂直于一平面的非零向量叫做平面的法线向量。平面内的任一向量均与该平面的法线向量垂直。2．平面的点法式方程已知平面上的一点M0(x0,y0,z0)和它的一个法线向量n{A,B,C}，对平面上的任一点M(x,y,z)，有向量MMn，即0uuuuuurnM0M0代入坐标式，有：A(xx0)B(yy0)C(zz0)0此即平面的点法式方程。【求平面方程的方法】(1)在平面上找出一个点;(2)找出一个与平面垂直的非零向量(法向).二、平面的一般方程任一平面
2、都可以用三元一次方程来表示。平面的一般方程为：AxByCzD0几个平面图形特点：1）D＝0：通过原点的平面。2）A＝0：法线向量垂直于x轴，表示一个平行于x轴的平面。同理：B＝0或C＝0：分别表示一个平行于y轴或z轴的平面。3）A＝B＝0：方程为CD0，法线向量{0,0,C}，方程表示一个平行于xoy面的平面。Z同理：AD0和BD0分别表示平行于yoz面和xoz面的平面。XY4）反之：任何的三元一次方程，例如：5x6y7z110都表示一个平面，该平面的法向量为n{5,6,7}例2：设平面过原点及点(6,3,2)，且与平面4xy2z8垂直，求此平面方程。解：设平面为AxByCzD0，由平面过
3、原点知D0由平面过点(6,3,2)知6A3B2C0，r2Qn{4,1,2}4AB2C0ABC3所求平面方程为2x2y3z0三、空间直线及其方程一、空间直线的一般方程空间直线可以看成是两个平面的交线。故其一般方程为：A1xB1yC1zD10A2xB2yC2zD20二、空间直线的对称式方程与参数方程平行于一条已知直线的非零向量叫做这条直线的方向向量。已知直线上的一点M0(x0,y0,z0)和它的一方向向量s{m,n,p}，设直线上任一点为M(x,y,z)，那么MM与s平行，由平行的坐标表示式有：0xx0yy0zz0mnp此即空间直线的对称式方程（或称为点向式方程）。x1y2z3例如表示过点(1
4、,2,3)且以s(2,0,3)为方向向量20-3的直线.如设xx0yy0zz0tmnp就可将对称式方程变成参数方程（t为参数）xx0mtyy0ntzz0pt三种形式可以互换，按具体要求写相应的方程。x1y1z例2：求过点（2，1，3）且与直线垂直相交的直线方程．321解：先作一平面过点（2，1，3）且垂直于已知直线（即以已知直线的方向向量为平面的法线向量），这平面的方程为3(x2)2(y1)(z3)0再求已知直线与这平面的交点。将已知直线改成参数方程形式为x=-1+3ty=1+2tz=-t32133并代入上面的平面方程中去，求得t＝，从而求得交点为(,,)．7777以此交点为起点、已知点为
5、终点可以构成向量s即为所求直线的方向向量：21336s{2,1,3}{2,1,4}7777故所求直线方程为x2y1z3214（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）
