空间直线方程.ppt

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1、第六节空间直线及其方程直线方程的三种表示法：一般式、点向式、参数式；主要内容空间直线的一般方程直线的点向式方程其中方向向量已知点直线的参数方程两直线的夹角公式；直线与平面的夹角公式。定义空间直线可看成两平面的交线．空间直线的一般方程一、空间直线的一般方程方向向量的定义：如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量．二、空间直线的点向式方程与参数方程注：同一条直线的方向向量有无穷多个。有单位向量，还有一般的向量。//下面导出直线的点向式方程直线的对称式方程令直线的一组方向数方向向量的方向余弦称为直线的方向余弦.直线的参数

2、方程下面得出直线的参数方程在求直线上一点的坐标或交点时，利用直线的参数方程求解更加简便直线的对称式方程直线的一般方程下面从对称式方程得出直线的一般方程从空间直线的一般方程到对称式方程先在直线上任取一点。再求直线的方向向量。注：直线方程的表示形式均不唯一。例1用点向式方程表示直线举例说明如何将直线的一般方程转化为点向式方程。方法一：用点向式表示直线方程方法二：用消元法求直线方程解方法一：点向式下找所求直线的方向向量，由已知可知于是点(-4,2,0)是所求直线上的一点。先找直线上的一点，在直线方程中令z=0用点向式写出直线方程方法二：消元法求

3、直线方程将方程分别消去x，y得到于是直线方程为化简整理得直线方程为练习解定义直线直线两直线的方向向量的夹角称之.（锐角）两直线的夹角公式三、两直线的夹角两直线的位置关系：//直线直线例如，解从题意可得：两直线的方向向量为于是，代入两直线的夹角公式所以两直线的夹角为练习解直线方程的三种表示法：一般式、点向式、参数式；回顾空间直线的一般方程直线的点向式方程其中方向向量已知点直线的参数方程两直线的夹角公式；解37页习题8-4解定义直线和它在平面上的投影直线的夹角称为直线与平面的夹角．四、直线与平面的夹角直线与平面的夹角公式直线与平面的位置关系：

4、解从题意可得：已知平面的法向量就是所求直线的方向向量。于是，直线的方程为解为所求夹角．练习五、综合举例解设所求直线的方向向量为根据题意知取所求直线的方程解练习于是所求平面方程为即解即求方程组的解。利用直线的参数方程求解更简便设代入题中平面方程代入参数方程中得：于是所求交点坐标为中得：解练习设代入平面方程综上，投影坐标为例6方法一：点向式求直线方程。关键在于求出两条直线的交点。用过A的直线与垂直已知平面的交点来求。方法二：点向式求直线方程。假设交点坐标，解未知数的方法来求。方法三：利用所求直线是由两个平面的交线来求。这两个平面分别是：1、过

5、已知点和已知直线的平面；2、过点A且垂直于已知直线的平面。解先作一过点A且与已知直线垂直的平面再求已知直线与该平面的交点B,例6方法一：点向式求直线方程。关键在于求出两条直线的交点。用过A的直线与垂直已知平面的交点来求。令代入平面方程得取所求直线的方向向量为所求直线方程为解先求出直线上任意一点B的坐标例6方法二：点向式求直线方程。假设交点坐标，解未知数的方法来求。取所求直线的方向向量为所求直线方程为解例6方法三：利用所求直线是由两个平面的交线来求。这两个平面分别是：1、过已知点和已知直线的平面；2、过点A且垂直于已知直线的平面。下求过已知

6、点和已知直线的平面。练习练习方法一：用所求直线在A与直线1确定的平面上，同时也在A与直线2确定的平面上来求。即所求直线为两平面的交线。方法二：点向式求直线方程。假设两个交点分别为B、C。利用交点与A共线来求。解设直线L的一般方程为其中下面研究方程用平面束解题与不成比例通过直线L的所有平面的全体，称为通过直线L的平面束。解所求投影直线方程为解过已知直线的平面束方程为练习由题设知由此解得代回平面束方程为