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时间：2019-07-08
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1、第六节空间直线及其方程空间曲线的一般方程、参数方程．一、空间直线方程因此其一般式方程1.一般式方程直线可视为两平面交线，(不唯一)2.对称式(点向式)方程故有设直线上的动点为则此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程)已知直线上一点和它的方向向量3.参数式方程设得参数式方程:取不同的t,就对应到直线上的不同的点.例1:的交点.解:代入平面得:例2.用对称式及参数式表示直线解:先在直线上找一点.再求直线的方向向量令x=1,解方程组,得交已知直线的两平面的法向量为是直线上一点.因为直线同时在两平面上故所给直线的对称式方程为参数式方程为解题思路:1.找直线上
2、一点;2.找直线的方向向量.4、两点式方程二、线面间的位置关系1.两直线的夹角则两直线夹角满足两直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取锐角)直线直线例4.求以下两直线的夹角解:直线直线二直线夹角的余弦为从而的方向向量为的方向向量为2.直线与平面的夹角解:设所求直线的方向向量为根据题意知取所求直线的方程综合题1.求过点(-3,2,5)且与两平面x-4z=3和2x–y-5z=1的交线平行的直线方程.解:由M点向已知直线作垂线,设垂足为N,令3.求过点M(2,1,3)且与直线L垂直相交的直线方程.M(2,1,3)N得因此取所求直线的方向向量为所求直线方程为
3、M(2,1,3)N设所求直线与的交点为B,相交,求此直线方程.4.一直线过点且垂直于直线又和直线记为(2t,t,-t)又因为直线AB要垂直于直线L1由点向式得所求直线方程解：
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