《空间直线及方程》PPT课件

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1、第六节一、空间直线方程二、线面间的位置关系机动目录上页下页返回结束空间直线及其方程第七章一、空间直线方程因此其一般式方程1.一般式方程直线可视为两平面交线，(不唯一)机动目录上页下页返回结束2.对称式方程故有说明:某些分母为零时,其分子也理解为零.设直线上的动点为则此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程)直线方程为已知直线上一点例如,当和它的方向向量机动目录上页下页返回结束3.参数式方程设得参数式方程:机动目录上页下页返回结束例1.用对称式及参数式表示直线解:先在直线上找一点.再求直线的方向向量令x=1,解方程组,得交已知直线的两平面的法向量为是直线上一点.机动目录上页下页返回结束故所给

2、直线的对称式方程为参数式方程为解题思路:先找直线上一点;再找直线的方向向量.机动目录上页下页返回结束二、线面间的位置关系1.两直线的夹角则两直线夹角满足设直线两直线的夹角指其方向向量间的夹角(锐角)的方向向量分别为机动目录上页下页返回结束特别有:机动目录上页下页返回结束例2.求以下两直线的夹角解:直线直线二直线夹角的余弦为(请看P332例2)从而的方向向量为的方向向量为机动目录上页下页返回结束当直线与平面垂直时,规定其夹角线所夹锐角称为直线与平面间的夹角;2.直线与平面的夹角当直线与平面不垂直时,设直线L的方向向量为平面的法向量为则直线与平面夹角满足直线和它在平面上的投影直︿机动

3、目录上页下页返回结束特别有:解:取已知平面的法向量则直线的对称式方程为直的直线方程.为所求直线的方向向量.垂例3.求过点(1,－2,4)且与平面机动目录上页下页返回结束解：相交,求此直线方程.的方向向量为过A点及面的法向量为则所求直线的方向向量方法1利用叉积.所以一直线过点且垂直于直线又和直线例4.机动目录上页下页返回结束设所求直线与的交点为待求直线的方向向量方法2利用所求直线与L2的交点.即故所求直线方程为则有机动目录上页下页返回结束代入上式,得由点法式得所求直线方程而机动目录上页下页返回结束平面束设有两不平行平面：机动目录上页下页返回结束Π1：Π2：则交线方程为三元方程：机动目录上页下页

4、返回结束对于任意的不成比例.所以，对任意λ，不全为零.从而（3）表示一个平面.机动目录上页下页返回结束在L上任取一点P，则P点的坐标同时满足(1),(2)两个平面方程，因此也满足方程(3).所以，方程是(3)通过L的平面.反之，通过直线L的任意平面((2)除外)均包含在由方程(3)所表示的平面族内.通过直线L的所有平面的全体称为平面束.方程（3）就是通过L的平面束方程.实际上,该平面束缺少了一个平面，就是平面(2).方程(3)可改写成：机动目录上页下页返回结束例5.求直线解:过直线该平面与的平面束方程为其中λ是待定常数，机动目录上页下页返回结束在平面上的投影直线方程.垂直的条件是从而λ=-1

5、，将其带入到（1）式的投影方程1.空间直线方程一般式对称式参数式内容小结机动目录上页下页返回结束直线2.线与线的关系直线夹角公式:机动目录上页下页返回结束平面:L⊥L//夹角公式：3.面与线间的关系直线L:机动目录上页下页返回结束4.平面束机动目录上页下页返回结束