立体几何空间直线与直线的位置关系.doc

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1、空间直线与直线的位置关系一、知识要点:1.空间中两条直线的位置关系:(1)(2)异面直线的画法:(3)判断:①空间中没有公共点的两条直线是异面直线()②分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线()③不同在某一平面内的两条直线是异面直线()④平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线()⑤既不相交,又不平行的两条直线是异面直线()2.公理4:_____________________________________.符号表示为:___________________作用:判断空间两条直线平行的依据.注:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间此性质都适用.3.(等角定理):空间

2、中,如果两个角的两边分别对应平行,__________________________.4.异面直线所成的角的定义:_____________________________________________________.异面直线所成的角的范围:_____________.二、典型例题:1、如右图所示,在正方体中,(1)哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线?(2)求直线BA1和CC1所成的角的大小.(3)哪些棱所在的直线与直线A1B垂直?2、如图在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证:四边形EFGH是平行四边形。3、在上题中,如果再加上条

3、件,那么四边形是什么图形?4、把条件改为:E、H分别是边AB、AD的中点,F、G分别是边CB、CD上的点,且则四边形是什么图形?为什么? 5、正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)A1B1与C1C所成的角(2)A1D与BC1所成的角(3)D1C与A1A所成的角(4)A1D与AC所成的角6、在四面体ABCD中,E,F分别是棱AD,BC上的点,且AEFDCB已知AB=CD=3,,求异面直线AB和CD所成的角.三、同步练习:1.设直线、b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线,则、b的位置关系是______2.如下图所示,在长方体中,(1)若E、F分别是AB、BC的中点,则EF和A

4、1C1的位置关系是_____________.(2)若E是AB的三等分点,F是AB、BC的中点,则EF和A1C1的位置关系是____________.(1)(2)3.一条直线与两条异面直线中的一条相交,那么它与另一条之间的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.可能相交、可能平行、可能异面4.一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是( )A.平行B.相交C.异面D.相交或异面5.已知、b是异面直线,c∥,那么c与b()A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线6.两条直线,b分别和异面直线c,d都相交,则直线,b的位置关系是(

5、  ) A.一定是异面直线B.一定是相交直线 C.可能是平行直线D.可能是异面直线,也可能是相交直线7.判断:(1)平行于同一直线的两条直线平行.()(2)垂直于同一直线的两条直线平行.( )(3)过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行 . ()(4)与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.    ()(5)若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,那么这两个角相等()8.四面体A-BCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E、F分别是边AD、BC的中点,求异面直线EF与AC所成的角的大小.6.求证:平面内有不在同一直线上的三点A,B,C,及平面外一点D,那么直线AB与

6、CD是异面直线。(先写已知求证,再画图证明)解题策略:异面直线的证明一般都采用反证法。8.已知长方体中,M、N分别是和BC的中点,AB=4,AD=2,,求异面直线与所成角的余弦值。

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