解析几何-直线与方程

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1、解析几何——直线和圆的方程金沙中学高二（18班）何为解析几何解析几何（几何学分支）解析几何包括平面解析几何和立体解析几何两部分。平面解析几何通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题。解析几何的建立第一次真正实现了几何方法与代数方法的结合，使形与数统一起来，这是数学发展史上的一次重大突破。研究对象解析几何又分作平面解析几何和空间解析几何在平面解析几何中，除了研究直线的有关性质外，主要是研究圆锥曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）的有关性质。在空间解析几何中，除了研究平面、直线有关性质外，主要研究柱面

2、、锥面、旋转曲面。解析几何运用坐标法可以解决两类基本问题：一类是满足给定条件点的轨迹，通过坐标系建立它的方程；另一类是通过方程的讨论，研究方程所表示的曲线性质。一、直线的方程（一）直线的方程与方程的直线以一个二元一次方程的解为坐标的点都在某条直线上，反过来，一条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时称，这个方程叫做直线的方程，这条直线叫做方程的直线。二、直线中的相关概念（一）直线的倾斜角1、倾斜角的定义在平面直角坐标系中，x轴正方向与直线向上的方向所成的角叫这条直线的倾斜角。2、倾斜角取值范围二、直线中的相关概念（二）直线的斜率对于倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜

3、率。k=tanα注:所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率；当直线倾斜角为90°时，直线的斜率不存在，但不是直线不存在，这时直线与x轴垂直二、直线中的相关概念（三）直线的斜率公式在平面直角坐标系中，已知直线上任两点的坐标为当x1≠x2时有练习三、直线方程的几种形式1、点斜式三、直线方程的几种形式2、斜截式三、直线方程的几种形式3、两点式三、直线方程的几种形式4、截距式三、直线方程的几种形式5、一般式四、两条直线的位置关系2.两条直线垂直当两条直线中有一条直线斜率不存在，同时另一条直线的斜率为0，则两条直线垂直。四、两条直线的位置关系两条直线平行当当五、关于平行和垂直的直线解法与直线

4、Ax＋By＋C=0平行的直线可设为Ax＋By＋m=0（m≠C）与直线Ax＋By＋C=0垂直的直线可设为Bx-Ay＋m=0或者-Bx＋Ay＋m=0两直线交点问题两直线交点情况即联立两直线方程组的解情况，其交点个数可分为以下三类一、唯一解即两直线相交二、有无穷多个解即两直线重合三、无解即两直线平行练习题1、已知直线经过点A（0，4）B（1，2），则直线AB的斜率为_____2、过点(-1，3）且平行于直线x-2y+3的直线方程为____3、若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0相互垂直，则a=____4、直线5x-2y-10=0在x轴的截距为a和y轴上的截距为b，则a=____,b=___

5、_5、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点为____返回6、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是______7、过点P（1，2）且与直线2x-3y+1=0平行的直线方程是______8、两平行直线x+3y-4=0与2x+6y-9=0的距离为____9、直角坐标系中两点M（-1，3），N（2，-1）间的距离为____10、求经过两直线2x-y+3=0和3x-y+2=0的交点，且垂直于直线4x-3y-7=0的直线的方程。