《随机变量及其概率分布》课件(苏教版选修2-3).ppt

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1、随机变量及其概率分布定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。按事件结果发生与否来进行分类:P=1P=00≤P≤1回顾：在必修3中已学过：①求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复试验。事件A的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m/n总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。②当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A的概率③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似

2、值。④概率反映了随机事件发生的可能性的大小。⑤随机事件A在n次试验中发生m次，则0≤m≤n因此0≤P（A）≤1。⑥必然事件的概率是1，不可能事件的概率是01、古典概率2、几何概型3、互斥事件如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)引例1、在一块地里种下10棵树苗，成活的树苗数X是0,1，2，…10;X=0,表示成活０棵；X=１,表示成活１棵；X=２,表示成活２棵；．．．．．．X＞７,表示什么意思？←随机事件变量→←随机事件←随机事件←随机事件变量→变量→变量→2、在掷骰子试验中,结果可用1,2,3,4,5,6来表示；

3、3、新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女，如果用0表示男婴，用1表示女婴，那么抽查的结果Z是0与1中的某个数.Ｚ＝０，表示新生婴儿是男婴；Ｚ＝１，表示新生婴儿是女婴．一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．每个随机试验的基本事件都对应一个确定的实数，即在试验结果（样本点）与实数之间建立了一个映射。基本事件的变量化课本例1（1）掷一枚质地均匀的硬币一次，用X表示掷得正面的次数，则随机变量X的可能取值有哪些？随机变量的概率随机事件“掷一枚硬币，反面向上”可用随机变量简单表示为{X=0}。其

4、概率为:P({X=0})=P{掷一枚硬币，反面向上}=0.5简记为P(X=0)=0.5{X=1}的概率可以表示为:P({X=1})=P{掷一枚硬币，正面向上}=0.5简记为P(X=1)=0.5故随机变量X的取值构成集合{0，1}（2）一实验箱中装有标号为1，2，3，3，4的五只白鼠，从中任取一只，记取到白鼠的标号为Y，则随机变量Y的可能取值有哪些？解：随机变量Y可能值有4种，它的取值集合为{1，2，3，4}概率分布列一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1,x2,…,xn且P(X=xi)=pi,（i=1,2,…,n）则

5、称为随机变量X的分布列，简称为X的分布列，也可以用表格表示此表叫概率分布表，它和分布列都叫做概率分布。可以一一列出，也可写出通项Pi的性质（1）Pi≥0(i=1,2,…,n)（2）P1+p2+…+pn=1课本例2:从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只白球，用X表示“取到的白球个数”，即求随机变量X的概率分布P（X=0）=P（X=1）=课本例3、同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，求两颗骰子出现的最大点数X的概率分布，并求X大于2小于5的概率P(2

6、设箱中有10个球，其中有2个红球，8个白球；从中任意抽取2个,观察抽球结果。取球结果为:①两个白球;②一红一白;③两个红球特点：试验结果数量化了，试验结果与数建立了对应关系如果用X表示取得的红球数，则X的取值可为0，1，2。此时，“两只红球”=“X取到值2”,记为{X=2}“一红一白”记为{X=1},“两只白球”记为{X=0}练习1、设X的分布列为求P(0

7、次品数，求随机变量X的分布律及事件“至少抽得一件次品”的概率。解：X的可能取值为0，1，2=P(抽得的两件全为正品)P{X=1}P{X=2}=P(只有一件为次品)P{X=0}故X的分布律为而“至少抽得一件次品”={X≥1}={X=1}{X=2}P{X≥1}=P{X=1}+P{X=2}注意：{X=1}与{X=2}是互不相容的！故