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时间:2018-12-19
《高中数学《随机变量及其概率分布》教案2 苏教版选修2-3》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1随机变量及其概率分布(2)教学目标(1)正确理解随机变量及其概率分布列的意义;(2)掌握某些较复杂的概率分布列.教学重点,难点求解随机变量的概率分布教学过程一.问题情境1.复习回顾:(1)随机变量及其概率分布的概念;(2)求概率分布的一般步骤.2.练习:(1)写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.①一袋中装有5只同样大小的白球,编号为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3只球,被取出的球的最大号码数为;②盒中有6支白粉笔和8支红粉笔,从中任意取3支,其中所含白粉笔的支数;③从4张已编号(1号~4号)的
2、卡片中任意取出2张,被取出的卡片编号数之和.解:①可取3,4,5.=3,表示取出的3个球的编号为1,2,3;=4,表示取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4;=5,表示取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5.②可取0,1,2,3,=表示取出支白粉笔,支红粉笔,其中0,1,2,3.③可取3,4,5,6,7.=3表示取出分别标有1,2的两张卡片;=4表示取出分别标有1,3的两张卡片;=5表示取出分别标有1,4或2,3的两张卡片;=6表示取出分别标有2,4的两张卡片;=7表示取出分
3、别标有3,4的两张卡片.(2)袋内有5个白球,6个红球,从中摸出两球,记.求的分布列.解:显然服从两点分布,,则.所以的分布列是01二.数学运用1.例题:例1同时掷两颗质地均匀的骰子,观察朝上一面出现的点数.求两颗骰子中出现的最大点数的概率分布,并求大于2小于5的概率.解依题意易知,掷两颗骰子出现的点数有36种等可能的情况:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),…,(6,5),(6,6).因而的可能取值为1,2,3,4,5,6,详见下表.的值出现的点情况数1(1,1)12(2,2),(2,1),(
4、1,2)33(3,3),(3,2),(3,1),(2,3),(1,3)54(4,4),(4,3),(4,2),(4,1),(3,4),(2,4),(1,4)75(5,5),(5,4),(5,3),(5,2),(5,1),(4,5),(3,5),(2,5),(1,5)96(6,6),(6,5),(6,4),(6,3),(6,2),(6,1),(5,6),(4,6),(3,6),(2,6),(1,6)11由古典概型可知的概率分布如表2-1-6所示.123456从而.思考:在例3中,求两颗骰子出现最小点数的概率分布.分析类似与例1,通过列表可知:,
5、,,,,.例2从装有6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球,规定每取出一个黑球赢2元,而每取出一个白球输1元,取出黄球无输赢,以表示赢得的钱数,随机变量可以取哪些值呢?求的分布列.解析:从箱中取出两个球的情形有以下六种:{2白},{1白1黄},{1白1黑},{2黄},{1黑1黄},{2黑}.当取到2白时,结果输2元,随机变量=-2;当取到1白1黄时,输1元,随机变量=-1;当取到1白1黑时,随机变量=1;当取到2黄时,=0;当取到1黑1黄时,=2;当取到2黑时,=4.则的可能取值为-2,-1,0,1,2,4. ; ; ; ;,.
6、从而得到的分布列如下:-2-10124例3袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为,现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用表示取球终止时所需要的取球次数.(1)求袋中原有白球的个数;(2)求随机变量的概率分布;(3)求甲取到白球的概率.解:(1)设袋中原有个白球,由题意知:,所以,解得(舍去),即袋中原有3个白球.(2)由题意,的可能取值为1,2,3,4,5.;;;,.所以,取球次数的分布列为:12345(3)因为甲先
7、取,所以甲只有可能在第1次,第3次和第5次取球,记“甲取到白球”的事件为,则(,或,或).因为事件、、两两互斥,所以.2.练习:课本第48页练习第3题五.回顾小结:1.随机变量及其分布列的意义;2.随机变量概率分布的求解.六.课外作业:课本第52页习题2.2第2,5题
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