高中数学《随机变量及其概率分布》教案1 苏教版选修2-3

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1、2.1随机变量及其概率分布（1）教学目标（1）在对具体问题的分析中，了解随机变量、离散型随机变量的意义，理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；（2）会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布，认识概率分布对于刻画随机现象的重要性；（3）感受社会生活中大量随机现象都存在着数量规律，培养辨证唯物主义世界观．教学重点，难点（1）理解取有限值的随机变量及其分布列的概念；（2）初步掌握求解简单随机变量的概率分布．教学过程一．问题情境在一块地里种下10棵树苗，成活的树苗棵数是0，1，…，10中的某个数；抛掷一颗骰子，向上的

2、点数是1，2，3，4，5，6中的某一个数；新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女．如果将男婴用0表示，女婴用1表示，那么抽查的结果是0和1中的某个数；……上述现象有哪些共同特点？二．学生活动上述现象中的，，，实际上是把每个随机试验的基本事件都对应一个确定的实数，即在试验结果（样本点）与实数之间建立了一个映射．例如，上面的植树问题中成活的树苗棵数：，表示成活0棵；，表示成活1棵；……三．建构数学1．随机变量：一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．通常用大写拉丁字母，，（或小

3、写希腊字母，，）等表示，而用小写拉丁字母，，（加上适当下标）等表示随机变量取的可能值．如：上面新生婴儿的性别是一个随机变量，，表示新生婴儿是男婴；，表示新生婴儿是女婴．例1．（1）掷一枚质地均匀的硬币一次，用表示掷得正面的次数，则随机变量的可能取值有哪些？（2）一实验箱中装有标号为1，2，3，3，4的五只白鼠，从中任取一只，记取到的白鼠的标号为，则随机变量的可能取值有哪些？解（1）抛掷硬币是随机试验，结果有两种可能，一种是正面向上，另一种是反面向上，所以变量的取值可能是1（正面向上），也可能是0（反面向上），故随机变量

4、的取值构成集合{0，1}．（2）根据条件可知，随机变量的可能值有4种，它的取值集合是{1，2，3，4}．说明：(1)引入了随机变量后，随机事件就可以用随机变量来表示．(2)在例1（1）中，随机事件“掷一枚硬币，正面向上”可以用随机变量表示为，随机事件“掷一枚硬币，反面向上”可以用随机变量表示为．(3)在例1（2）中，也可用，，，分别表示取到1号、2号、3号和4号白鼠这4个随机事件．另一方面，在例1（2）中，可以用这样的记号表示“取到1号、2号或3号白鼠”这件事情，也就是说，复杂的事件也可以用随机变量的取值来表示．这样，

5、我们就可以用随机事件发生的概率来表示随机变量取值的概率了．如例1（1）中的概率可以表示为，其中常简记为．同理，．这一结果可用表2-1-1来描述．01例1（2）中随机变量所表示的随机事件发生的概率也可用表2-1-2来描述．1234上面的两个表格分别给出了随机变量，表示的随机事件的概率，描述了随机变量的分布规律．2．随机变量的概率分布：一般地，假定随机变量有个不同的取值，它们分别是，，…，，且，，①则称①为随机变量的概率分布列，简称为的分布列．也可以将①用表2-1-3的形式来表示．……我们将表2-1-3称为随机变量的概率分

6、布表．它和①都叫做随机变量的概率分布．3．随机变量分布列的性质：（1）；（2）．四．数学运用1．例题：例2．从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用表示“取到的白球个数”，即求随机变量的概率分布．解由题意知，，故随机变量的概率分布列为，，概率分布表如下．01说明：1．本题中，随机变量只取两个可能值0和1．像这样的例子还有很多，如在射击中，只考虑“命中”与“不命中”；对产品进行检验时，只关心“合格”与“不合格”等．我们把这一类概率分布称为0-1分布或两点分布，并记为~0-1分布或~两点分布．此处“~”表示“服从”．

7、2．求随机变量的分布列的步骤：（1）确定的可能取值；（2）求出相应的概率；（3）列成表格的形式。例3若随机变量的分布列为：试求出常数．０１解：由随机变量分布列的性质可知：，解得。变式：设随机变量的分布列为，求实数的值。（）例4　某班有学生45人，其中型血的有10人，型血的有12人，型血的有8人，型血的有15人，现抽1人，其血型为随机变量，求的分布列。解：设、、、四种血型分别编号为1，2，3，4，则的可能取值为1，2，3，4。则，，，。故其分布表为12342．练习：课本第48页练习第1，2题五．回顾小结：1．随机变量的概

8、念及0-1分布，随机变量性质的应用；2．求随机变量的分布列的步骤．六．课外作业：课本第52页习题2．2第1，3题