2014届高考数学二轮专题热点提升训练：与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题.doc

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1、常考问题15　与圆锥曲线有关的定点、定值、最值、范围问题[真题感悟](2013·山东卷)椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m，0)，求m的取值范围；(3)在(2)的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点．设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明＋为定值，并求出这个定值．解　(1)由

2、于c2＝a2－b2，将x＝－c代入椭圆方程＋＝1，得y＝±，由题意知＝1，即a＝2b2.又e＝＝，所以a＝2，b＝1.故椭圆C的方程为＋y2＝1.(2)法一　如图，由题意知＝，即＝＝，[来源:学科网]整理得m＝(

3、PF1

4、－2)．[来源:Zxxk.Com]又a－c<

5、PF1

6、

7、PF1

8、<2＋.∴－

9、x0)．[来源:Zxxk.Com]联立整理得(1＋4k2)x2＋8(ky0－k2x0)x＋4(y－2kx0y0＋k2x－1)＝0.所以Δ＝0.即(4－x)k2＋2x0y0k＋1－y＝0.又＋y＝1，所以16yk2＋8x0y0k＋x＝0.故k＝－，由(2)知＋＝＋＝.所以＋＝＝·＝－8.所以＋为定值，这个定值为－8.[考题分析]题型　选择题、填空题、解答题[来源:Zxxk.Com]难度　中档　有关椭圆、双曲线、抛物线等知识的综合考查．[来源:Z#xx#k.Com]高档　有关直线与椭圆(或抛物线)相交下的定点、定值、最值、范围等问题.