等差数列的概念及通项公式（导学案）.doc

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1、高一必修5：第二章数列四环节导思教学导学案2.2等差数列第1课时：等差数列的概念及通项公式编写：皮旭光目标导航课时目标呈现【学习目标】1．通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；2．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。课前自主预习新知导学【知识线索】1．等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。递推公式通项公式2．等

2、差数列的通项公式和递推公式若等差数列的首项为，公差为，那么：3．等差中项：若三个数组成等差数列，那么A叫做与的等差中项，即或。4．等差数列的单调性：等差数列的公差时，数列为递增数列；当时，数列为递减数列；当时，数列为常数列；等差数列不可能是摆动数列。疑难导思课中师生互动【知识建构】1．阅读教材页本节内容中的①，②，③，④四个背景实例，观察数列①，②，③，④，它们有什么共同特点？若有第7项，请分别写出这四个数列的第7项。2．什么是等差数列？怎样理解等差数列的定义？若把等差数列的概念中的“同一个”去掉，那么这个数列还是

3、等差数列吗？3．数列①，②，③，④存在通项公式吗？若存在，分别是什么？4．如何推导等差数列的通项公式？5．你怎样理解等差数列与一次函数的关系？6．在等差数列中，的大小变化规律与公差的符号有什么关系?7．试归纳：证明一个数列是等差数列有哪些方法？【典例透析】例1．（1）求等差数列8，5，2，……的第20项；（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，……的项？若是，是第几项？例2．已知数列的通项公式，其中为常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？例3．在数列中，已知求。【课堂检测】1.在

4、等差数列中，（1）已知；（2）已知；（3）已知。２.已知数列满足。（１）求证：数列是等差数列；（２）求数列的通项公式。【课堂小结】达标导练课后训练提升课时训练A组１、2000是等差数列4，6，8…的（）　　A第998项B第999项C第1001项D第1000项２、在等差数列40，37，34，…中第一个负数项是（）　　A第13项B第14项C第15项D第16项３、在等差数列中，已知则等于（）　　A　10B　42C　43D　45４、等差数列-3，1，5…的第15项的值为B组５、已知，则的等差中项为（）ABCD６、设是等差数

5、列，前3项和为12，前3项之积为48，则它的首项为（）　A1B2或6C4D67、首项为-24的等差数列，从第10项起为正数，那么公差的取值范围为（）A（，+∞）B(-∞,3)C［,3)D(,3］C组8、在等差数列中，（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知，求；（4）已知求。9、在公差不为零的等差数列中，为方程的两根，求的通项公式。【纠错·感悟】