等差数列的概念及通项公式-标准模板

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1、2013高二数学必修5导学案编号：2班级：小组：姓名：教师评价：§2.2等差数列的概念及通项公式编制人：陈卫权审核人领导签字使用说明及学法指导1.认真研读课本必修5，完成预习学案，牢记基础知识。2.限时、认真、独立、规范完成导学案上设置的问题，不理解的内容先画出来，准备课上小组合作探究，答疑解惑。学习目标1.理解等差数列及其有关概念，掌握等差数列通项公式的求解方法，能够熟练应用通项公式解决等差数列的相关问题。2.自主学习，合作交流，通过对等差数列概念的探究和通项公式的推导，体会数形结合思想、化归思想、归纳思想，培养学

2、生对数学问题的观察、分析、概括和归纳的能力。3.激情投入，高效学习，享受学习数学的快乐.。重点：等差数列的概念及通项公式的推导和应用。难点：对等差数列中“等差”特征的理解、把握和应用。预习案（预习教材P36~P38，找出疑惑之处）Ⅰ.相关知识1.数列有几种表示方法？2.数列的项与项数有什么关系？3.函数与数列之间有什么关系？Ⅱ.教材助读1.一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，公差通常用字母d表示。2.由三个数a,A,b组成的数列可以看成最简

3、单的等差数列。这时A叫做a与b的等差中项，即。3.如果数列｛｝是公差为d的等差数列，则.4.通项公式为(为常数)的数列都是等差数列吗？反之，成立吗？Ⅲ.预习自测1.等差数列的通项公式是（）A.B.C.D.2.已知数列｛｝的通项公式为，则它的公差为（）A.2B.3C.-2D.-33.已知，则与的等差中项为。4.在等差数列｛｝中，,则的值为。?我的疑惑请将预习中不能解决的问题写下来，共课堂解决。探究案Ⅰ.学始于疑1.如何判断一个数列是不是等差数列？2.如何求等差数列的通项公式？学习建议请用3分钟时间认真思考这些问题，并结

4、合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。2013高二数学必修5导学案编号：2班级：小组：姓名：教师评价：Ⅱ.质疑探究（一）基础知识探究探究点等差数列的概念和通项公式问题1：等差数列概念的理解⑴如何用数学符号来描述等差数列？⑵若把等差数列概念中的“同一个”去掉，则这个数列等差数列。（填“是”或“不是”）⑶设d为等差数列｛｝的公差，则当d＞0时，｛｝为数列；当d＜0时，｛｝为数列；当d=0时，｛｝为数列。问题2：如何推导等差数列｛｝的通项公式？问题3：等差中项的理解在等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是

5、它的前一项与后一项的；反之，如果一个数列从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项，即，那么这个数列是归纳总结1.等差数列的概念是的主要依据。2.推导通项公式时不要忘记检验的情况（特别是叠加法）。3.通项公式说明：⑴在中，已知就可以求出（方程思想）。⑵求通项公式时要学会运用“基本量法”，即。(二)知识综合应用探究探究点一等差数列的判断方法（重点）例1判断数列｛｝是否为等差数列：⑴⑵⑶（为常数）。思考1：等差数列的概念是什么？思考2：判断一个数列是否为等差数列的方法有哪些？规律方法总结判断

6、数列｛｝是等差数列的方法：⑴；⑵⑶。探究点二求解通项公式（重难点）例2在等差数列｛｝中，已知，求：⑴首项与公差d；⑵通项公式。规律方法总结拓展提升已知等差数列｛｝的公差不为零，是方程的根，求数列｛｝的通项公式。2013高二数学必修5导学案编号：2班级：小组：姓名：教师评价：思考1：一元二次方程的根与系数的关系是怎样的？思考2：本题中如何求与d？探究点三等差数列的实际应用（重难点）例2梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，求中间各级的宽度。思考1：如何建立一个等差数列模型

7、？思考2：如何求这个等差数列的通项公式？规律方法总结⑴在实际问题中，若涉及一组与顺序有关的数的问题，可通过来解决；若这组数均匀地递增火递减，则可通过来解决。⑵用数列解决实际问题时，一定要分清等关键词。Ⅲ.我的知识网络图Ⅳ.当堂检测1.等差数列｛｝中，-3，-7，-11，…的通项公式是（）ABCD2.等差数列｛｝中，，则等于（）A-600B-120C-60D603.已知等差数列的首项为2，末项为62，公差为4，则这个数列共有（）A13项B14项C15项D16项4.已知数列a，-15，b，c，45是等差数列，则a+b+c

8、的值（）A-5B0C5D10我的收获2013高二数学必修5导学案编号：2班级：小组：姓名：教师评价：训练案：一、基础巩固题——把简单的事做好就叫不简单！1、等差数列｛｝中,已知则n等于()A．48B．49C．50D．512、已知｛｝是等差数列，则等于（）A．36B．30C．24D．183、（2012，湖北文）《九章算术》“竹九节”问题现有一根9