等差数列的概念及通项公式-标准模板

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1、2013高二数学必修5导学案编号:2班级:小组:姓名:教师评价:§2.2等差数列的概念及通项公式编制人:陈卫权审核人领导签字使用说明及学法指导1.认真研读课本必修5,完成预习学案,牢记基础知识。2.限时、认真、独立、规范完成导学案上设置的问题,不理解的内容先画出来,准备课上小组合作探究,答疑解惑。学习目标1.理解等差数列及其有关概念,掌握等差数列通项公式的求解方法,能够熟练应用通项公式解决等差数列的相关问题。2.自主学习,合作交流,通过对等差数列概念的探究和通项公式的推导,体会数形结合思想、化归思想、归纳思想,培养学生对数学问题的观察、分析、

2、概括和归纳的能力。3.激情投入,高效学习,享受学习数学的快乐.。重点:等差数列的概念及通项公式的推导和应用。难点:对等差数列中“等差”特征的理解、把握和应用。预习案(预习教材P36~P38,找出疑惑之处)Ⅰ.相关知识1.数列有几种表示方法?2.数列的项与项数有什么关系?3.函数与数列之间有什么关系?Ⅱ.教材助读1.一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的差等于常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的,公差通常用字母d表示。2.由三个数a,A,b组成的数列可以看成最简单的等差数列。这时A叫做a与b的等差中项,即。3.如

3、果数列{}是公差为d的等差数列,则.4.通项公式为(为常数)的数列都是等差数列吗?反之,成立吗?Ⅲ.预习自测1.等差数列的通项公式是()A.B.C.D.2.已知数列{}的通项公式为,则它的公差为()A.2B.3C.-2D.-33.已知,则与的等差中项为。4.在等差数列{}中,,则的值为。?我的疑惑请将预习中不能解决的问题写下来,共课堂解决。探究案Ⅰ.学始于疑1.如何判断一个数列是不是等差数列?2.如何求等差数列的通项公式?学习建议请用3分钟时间认真思考这些问题,并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。2013高二数学必修5导学案编号:2班级

4、:小组:姓名:教师评价:Ⅱ.质疑探究(一)基础知识探究探究点等差数列的概念和通项公式问题1:等差数列概念的理解⑴如何用数学符号来描述等差数列?⑵若把等差数列概念中的“同一个”去掉,则这个数列等差数列。(填“是”或“不是”)⑶设d为等差数列{}的公差,则当d>0时,{}为数列;当d<0时,{}为数列;当d=0时,{}为数列。问题2:如何推导等差数列{}的通项公式?问题3:等差中项的理解在等差数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的;反之,如果一个数列从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的

5、等差中项,即,那么这个数列是归纳总结1.等差数列的概念是的主要依据。2.推导通项公式时不要忘记检验的情况(特别是叠加法)。3.通项公式说明:⑴在中,已知就可以求出(方程思想)。⑵求通项公式时要学会运用“基本量法”,即。(二)知识综合应用探究探究点一等差数列的判断方法(重点)例1判断数列{}是否为等差数列:⑴⑵⑶(为常数)。思考1:等差数列的概念是什么?思考2:判断一个数列是否为等差数列的方法有哪些?规律方法总结判断数列{}是等差数列的方法:⑴;⑵⑶。探究点二求解通项公式(重难点)例2在等差数列{}中,已知,求:⑴首项与公差d;⑵通项公式。规律

6、方法总结拓展提升已知等差数列{}的公差不为零,是方程的根,求数列{}的通项公式。2013高二数学必修5导学案编号:2班级:小组:姓名:教师评价:思考1:一元二次方程的根与系数的关系是怎样的?思考2:本题中如何求与d?探究点三等差数列的实际应用(重难点)例2梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级,各级的宽度成等差数列,求中间各级的宽度。思考1:如何建立一个等差数列模型?思考2:如何求这个等差数列的通项公式?规律方法总结⑴在实际问题中,若涉及一组与顺序有关的数的问题,可通过来解决;若这组数均匀地递增火递减,则可通过来解决。

7、⑵用数列解决实际问题时,一定要分清等关键词。Ⅲ.我的知识网络图Ⅳ.当堂检测1.等差数列{}中,-3,-7,-11,…的通项公式是()ABCD2.等差数列{}中,,则等于()A-600B-120C-60D603.已知等差数列的首项为2,末项为62,公差为4,则这个数列共有()A13项B14项C15项D16项4.已知数列a,-15,b,c,45是等差数列,则a+b+c的值()A-5B0C5D10我的收获2013高二数学必修5导学案编号:2班级:小组:姓名:教师评价:训练案:一、基础巩固题——把简单的事做好就叫不简单!1、等差数列{}中,已知则n等

8、于()A.48B.49C.50D.512、已知{}是等差数列,则等于()A.36B.30C.24D.183、(2012,湖北文)《九章算术》“竹九节”问题现有一根9

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