等差数列的概念及通项公式.doc

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1、等差数列的概念及通项公式预习、导学案【学习目标】1．准确理解等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列通项公式的求解方法，能够熟练应用通项公式解决等差数列的相关问题.2．通项对等差数列概念的探究和通项公式的推导，体会数形结合思想、化归思想、归纳思想，培养学生对数学问题的观察、分析、概括和归纳的能力.3．激情参与、惜时高效，利用数列知识解决具体问题，感受数列的应用价值.【重点】：等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用.【难点】：对等差数列中“等差”特征的理解、把握和应用.【学法指导】1.阅读探究课本上的基础知识，初步掌握等差数列通项公

2、式的求法;2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测；3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑难问题”处.Ⅰ.相关知识1.数列有几种表示方法？2.数列的项与项数有什么关系？3函数与数列之间有什么关系？Ⅱ.教材助读1.一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，公差通常用字母表示。2.由三个数a、A、b组成的数列可以看成最简单的等差数列。这时A叫做a与b的等差数列即3.如果数列{}是公差为d的等差数列，则，，4．通项公式为=an

3、+b（a,b为常数）的数列都是等差数列吗？反之，成立吗？【预习自测】1.等差数列，,…….的通项公式是2.已知数列{}的通项公式为，则它的公差为3．已知，，则a与b的等差中项为4.在等差数列{}中，已知则【我的疑难问题】探究、教学案Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究探究点一：等差数列的概念和通项公式问题1：等差数列概念的理解（1）如何用数学符号来描述等差数列？（2）若把等差数列概念中的“同一个”去掉，则这个数列_______等差数列.（填“是”或“不是”）（3）设d为等差数列{an}的公差，则当d＞0时，{an}为______数列；当

4、d＜0时，{an}为______数列；当d=0时，{an}为_____数列.探究二：如何推导等差数列{an}的通项公式？探究三：等差中项的理解在等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的___________；反之，如果一个数列从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项，即2an+1=___________，那么这个数列是___________.【归纳总结】1.等差数列的概念是的主要依据.2.推导通项公式时不要忘记检验的情况（特别是叠加法）.3.通项公式的说明：（1）在a

5、n=a1+(n-1)d中，已知就可以求出（方程思想）.（2）求通项公式时要学会运用“基本量法”，即探究点1：等差数列的判断方法（重点）【例1】判断数列{an}是否为等差数列：（1）an=3n-1；（2）an=(-1)n；（3）an=an+b(a,b为常数).【规律方法总结】判断数列{an}是等差数列的方法：（1）定义法：；（2）等差中项：(n≥2,n∈N*)；（3）作差法探究点2：求解通项公式（重难点）【例2】在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31，求：（1）首项a1与公差d；（2）通项公式an.【规律方法总结】在应用等差

6、数列的通项公式解题时,对这四个量,知道其中量就可以求余下的量.【拓展提升】1已知等差数列{an}的公差不为零，a1，a2是方程x2-a3x+a4=0的根，求数列{an}的通项公式.2在等差数列{an}中,a1=－250,公差d=2,求同时满足下列条件的所有an的和,(1)70≤n≤200;(2)n能被7整除.探究点3：等差数列实际应用（重难点）【例3】梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列，求中间各级的宽度.与检测【规律方法总结】（1）在实际问题中，若涉及一组与顺序有关的数的问题，可通过解

7、决；若这组数均匀地递增或递减，则可通过解决.（2）用数列解决实际问题时，一定要分清等关键词.训练、检测案一、基础巩固1．等差数列{an}：—3，—7，—11，……….的通项公式为2．已知等差数列{an}的首项为2，末项为62，公差为4，则这个数列共有3.已知等差数列{an}中，a10=10，a12=16，则这个数列的首项是　　4．等差数列{an}中，已知，，，则n等于5．已知数列a，--15，b，c，45是等差数列，则a+b+c的值是6．等差数列{an}中，，。则等于________二、综合应用7．已知{an}是等差数列，，则____

8、____8.已知等差数列的首项a1和公差d是方程x2-2x-3=0的两根，且知d＞a，则这个数列的第30项是_______三、拓展探究题9．已知无穷等差数列{an}，首项，公差，依次取出项的序号被4除余3的项组成数列.(