椭圆的简单几何性质学案.doc

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1、2.1椭圆的简单几何性质出题人：李秋天陈继波邹玉超【学习目标】1．熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质2．掌握标准方程中的几何意义，以及的相互关系3．理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法【学习重点】：椭圆的几何性质【学习难点】：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质一、自主学习：1．椭圆定义：2．标准方程：3．问题：（1）椭圆曲线的几何意义是什么？（2）“范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，椭圆的标准方程中的取值范围是什么？其图形位置是怎样的？（3）标准形式的

2、方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的？（4）椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是多少？的几何意义各是什么？（5）椭圆的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？在这个范围内，它的变化对椭圆有什么影响？（6）画椭圆草图的方法是怎样的？4.由椭圆方程()研究椭圆的性质.(利用方程研究,说明结论与由图形观察一致)(1)范围:从标准方程得出,,即有,，可知椭圆落在组成的矩形中．(2)对称性:把方程中的换成方程不变，图象关于轴对称．换成方程不变，图象关于轴对称．把同时换成方程也不变，图象关

3、于原点对称．如果曲线具有关于轴对称，关于轴对称和关于原点对称中的任意两种，则它一定具有第三种对称原点叫椭圆的，简称中心．轴、轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点在椭圆的方程里，令得，因此椭圆和轴有两个交点，它们是椭圆的顶点令，得，因此椭圆和轴有两个交，它们也是椭圆的顶点因此椭圆共有四个顶点：，加两焦点共有六个特殊点.叫椭圆的，叫椭圆的．长分别为分别为椭圆的和.椭圆的即为椭圆与对称轴的交点.至此我们从椭圆的方程中直接可以看出它的范围,对称性,顶点．因而只

4、需少量描点就可以较正确的作图了．(4)离心率:发现长轴相等，短轴不同，扁圆程度不同这种扁平性质由什么来决定呢？概念：定义式：范围：考察椭圆形状与的关系：，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为圆为椭圆在时的特例二、合作探究：例1求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．012345先描点画出椭圆的一部分，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆：例2在同一坐标系中画出下列椭圆的简图：　　　　（1）　　（2）例3分别在两个坐标系中，画出以

5、下椭圆的简图：　（1）　　　（2）三、课堂练习：1．已知椭圆的一个焦点将长轴分为:两段，求其离心率2．如图，求椭圆,()内接正方形ABCD的面积五、课堂小结我的收获：这节课学习了用方程讨论曲线几何性质的思想方法；学习了椭圆的几何性质：对称性、顶点、范围、离心率；学习了椭圆的描点法画图及徒手画椭圆草图的方法我的困惑