2.1椭圆的简单几何性质(3)学案

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1、2.1椭圆的简单几何性质（三）出题人：李秋天陈继波邹玉超【学习目标】1.能推导，掌握椭圆的焦半径公式，并能利用焦半径公式解决有关与焦点距离有关的问题；2．能利用椭圆的有关知识解决实际问题，及综合问题；3．体会数学形式的简洁美,增强爱国主义观念【学习难点】：焦半径公式的的推导及应用【学习难点】：焦半径公式的的推导,应用问题中坐标系的建立【学习过程】一、自主学习1．椭圆定义：2．标准方程：3．椭圆的性质：由椭圆方程()(1)范围:椭圆落在组成的矩形中．(2)对称性:图象关于轴对称．图象关于轴对称．图象关于原点对称原点叫椭圆的对称中心，简称中心．轴、轴叫椭圆的对称

2、轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆共有四个顶点：加两焦点共有六个特殊点.叫椭圆的长轴，叫椭圆的短轴．长分别为分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点(4)离心率:椭圆焦距与长轴长之比椭圆形状与的关系：，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为圆为椭圆在时的特例4.椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率椭

3、圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式5．椭圆的准线方程：椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称对于，左准线；右准线对于，下准线；上准线焦点到准线的距离（焦参数）6.椭圆的焦半径公式：设是椭圆的一点,和分别是点与点,的距离.那么（左焦半径）,（右焦半径）,其中是离心率推导方法一：，，即（左焦半径）,（右焦半径）推导方法二：，同理有焦点在y轴上的椭圆的焦半径公式：（其中分别是椭圆的下上焦点）注意：焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有关，而与点在左在右无关可以记为：左加右减，上减下加二、合作探究例1如图所

4、示，我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心(地球的中心)为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km，远地点B(离地面最远的点)距地面2384km，并且、A、B在同一直线上，设地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程(精确到1km)．例2椭圆，其上一点P(3,)到两焦点的距离分别是6.5和3.5，求椭圆方程三、课堂练习：1．P为椭圆上的点，且P与的连线互相垂直，求P2．椭圆上不同三点与焦点F(4,0)的距离成等差数列，求证3．设P是以0为中心的椭圆上任意一点，为右焦点，求证：以线段为直径的圆与此椭圆长轴为直径的圆内切五、课

5、堂小结我的收获：焦半径公式的推导方法及形式；实际问题中坐标系的建立应使问题易求解我的困惑