《2.1.2椭圆的简单几何性质》教学案3

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1、《椭圆的简单几何性质》教学案学习目标:1.理解椭圆的范围、对称性、顶点、长轴长及短轴长；2.掌握椭圆的离心率及的几何意义；3.会应用椭圆的简单几何性质解题.重点难点:椭圆的简单几何性质及其应用；椭圆离心率.学习过程:一、问题情景导入1.我们知道圆有边长为外切正方形，圆上所有的点都在这个正方形的范围内，同样，椭圆也有一个外切矩形，这个矩形的长为，宽为，椭圆上所有的点都在这个矩形的范围之内.2.圆是中心对称图形又是轴对称图形.同样地，椭圆是中心对称图形，又是轴对称图形.3.圆上的各点到圆心的距离相等，而椭圆上的各点到椭圆的中心距离有最大，也有最小.4.有

2、些椭圆很扁平，有些椭圆凸的很接近圆，描述这种“扁”与“凸”的性质时，专门有个几何量，叫椭圆的离心率.二、自学探究：(阅读课本第37-39页，完成下面知识点的梳理)标准方程图形范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率的关系 思考：⑴椭圆时，其性质如何？⑵椭圆的离心率的范围是什么？为什么？⑶离心率的大小与椭圆的扁或圆的关系是怎样的？三、例题演练：例1．求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.变式：求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴椭圆过，离心率；⑵在轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直

3、且焦距为8.⑶经过点；⑷长轴长等于20，离心率等于．例3.比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？为什么？⑴；⑵.【课后作业与练习】1.求下列椭圆的焦点坐标：⑴；⑵.2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在轴上，；⑵焦点在轴上，.；3.⑴若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为_____________.⑵若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为_____________.⑶若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为_____________.⑷若椭圆的离心率为，则：k=_____.⑸若某个椭圆的长轴、短轴、焦距

4、依次成等差数列，则其离心率e=__________.