《2.1.2椭圆的简单几何性质》导学案3

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1、《椭圆及其简单几何性质》导学案第一课时学习目标：1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；2．根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图．自主学习：(认真自学课本P37-P39)问题1：椭圆的标准方程，它有哪些几何性质呢？图形：范围：：______________________：______________________对称性：椭圆关于________轴、________轴和________都对称；顶点：()，()，()，()；长轴，其长为___________；短轴，其长为___________；离心率：刻画椭圆_____

2、______程度．椭圆的焦距与长轴长的比称为离心率，记，且．问题2：类比问题1，回答椭圆的几何性质。【合作探究】例1．(教材P40例4)求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．变式：若椭圆是呢？小结：①先化为标准方程，找出，求出；②注意焦点所在坐标轴．【目标检测】1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在轴上，，；⑵焦点在轴上，，；⑶经过点，；⑷长轴长等到于，离心率等于．2．若椭圆的离心率，则的值是()．A．B．或C．D．或3．短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为()．A．B．C．D．《椭圆及其简单几何性质》导学案第二课时学

3、习目标：1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；2．根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图．自主学习：(认真自学课本P41例5)复习1：椭圆的焦点坐标是()()；长轴长_________、短轴长_______；离心率_______．合作探究:例1：比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？⑴与；⑵与．结论：离心率的大小是怎么样来刻画椭圆的扁平程度的？例2：(教材P41例6)点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点的轨迹．小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数(小于1)的点的轨迹是椭圆．目标检测:1．求适合

4、下列条件的椭圆的标准方程：⑴经过点，；⑵长轴长是短轴长的倍，且经过点；⑶焦距是，离心率等于．2．某椭圆中心在原点，焦点在轴上，若长轴长为，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是______________．3．已知点是椭圆上的一点，且以点及焦点为顶点的三角形的面积等于，求点的坐标．《椭圆及其简单几何性质》导学案第三课时【学习目标】1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质；2．椭圆与直线的关系．点差法弦长公式的应用.【自主学习】1、若设直线与椭圆的交点(弦的端点)坐标为、，将这两点代入椭圆的方程并对所得两式作差，得到一个与弦的中点和斜率有关的式子，可以大大减少运算

5、量.我们称这种代点作差的方法为“点差法”.2、若直线与椭圆相交与、两点，则【合作探究】例1．过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直线的方程.2、已知椭圆方程为与直线方程相交于A、B两点，求AB的弦长。【目标检测】1．过椭圆＋＝1的右焦点且倾斜角为45°的弦AB的长为_______.2、过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，则弦长

6、AB

7、=_______.3、求以椭圆＋＝1内的点M(1，1)为中点的弦所在的直线方程.4、已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长．