椭圆的简单几何性质学案.doc

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1、椭圆的简单几何性质学习目标：1掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、理解a,b,c,e的几何意义2通过对椭圆标准方程的讨论，理解在解析几何中是怎样用代数方法研究几何问题的。一、复习2、椭圆的标准方程焦点在x轴上时：，焦点在y轴上时：3、椭圆中a,b,c的关系是二、新课：探究一观察椭圆的形状，你能从图形上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？1、范围：（1）从图形上看，椭圆上点的横坐标的范围是。椭圆上点的纵坐标的范围是。（2）由椭圆的标准方程知：①1,即；②1；即因此位于直线和围成的矩形里。2、对称性（1）从图形

2、上看，椭圆关于，，对称（2）在椭圆的标准方程中①把x换成-x方程不变，说明图像关于轴对称②把y换成-y方程不变，说明图像关于轴对称③把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，说明图形关于对称，因此是椭圆的对称轴，是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做3、顶点：（1）椭圆的顶点:椭圆与对称轴有个交点，分别为：(,)(,)(,)(,)（2）线段叫做椭圆的，其长度为线段叫做椭圆的，其长度为a和b分别叫做椭圆的和及时反馈：（1）椭圆的长轴长是：短轴长是;焦距是：焦点坐标是：顶点坐标是：（2）在下列方程表示的曲线中，关于x,y轴都对称的是（）A

3、BCD探究二圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较接近于圆，用什么样的量来刻画椭圆的“扁平”程度呢？4、椭圆的离心率（1）定义：叫做椭圆的离心率，用表示，即（2）由于a>c>0，所以离心率e的取值范围是（3）若e越接近1，则c越接近a，从而越，因而椭圆越.若e越接近0，则c越接近0，从而越，因而椭圆越接近于.及时反馈：下列两个椭圆中，哪一个更接近于圆？（1）(2)下面把焦点在x轴和在y轴上的两种标准方程的几何性质作以比较标准方程图形范围对称性顶点坐标焦点坐标轴长短轴长，长轴长.离心率三、典型例题：题型一　利用椭圆方程

4、研究其几何性质例1　求椭圆25x2＋y2＝25的长轴和短轴的长及其焦点和顶点坐标变式练习1.求椭圆4x2＋9y2＝36的长轴长和焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率．题型二　利用椭圆的几何性质求标准方程例2　求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)椭圆过(3,0)，离心率e＝；(2)在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8.变式练习2.顶点是(0,2)，离心率e＝，对称轴为坐标轴的椭圆的标准方程是(　　)A.＋＝1或＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1或＋＝1题型三　求椭圆的离心率例3　若一个椭圆长轴的长度、短轴的长

5、度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.变式练习3如图所示，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上一点，且MF2⊥F1F2，∠MF1F2＝30°.试求椭圆的离心率．题型四直线与椭圆的位置关系例4如图所示，已知斜率为1的直线l过椭圆＋y2＝1的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长．变式训练4已知椭圆＋＝1和点P(4,2)，直线l经过点P且与椭圆交于A、B两点．(1)当直线l的斜率为时，求线段AB的长度；(2)当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程．当堂检测1．已知椭圆中心在原点，一个焦点为(－，0)

6、，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是(　　)A.＋y2＝1B．x2＋＝1C.＋y2＝1D．x2＋＝12．若焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率为，则m等于(　　)A.B.C.D.3．在一椭圆中，以焦点F1、F2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两个端点，则此椭圆的离心率e等于(　　)A.B.C.D.4．直线y＝x＋1被椭圆＋＝1所截得的弦的中点坐标是(　　)A．(，)B．(，)C．(－，)D．(－，－)5．椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于，则此椭圆的标准方程是________．6.椭圆和具有相同的（）A.顶点B

7、.离心率C.长轴D.短轴7.已知椭圆的短轴长为，一个焦点到长轴的一个端点的距离等于，则椭圆的离心率等于.8.若椭圆是离心率是，求椭圆的方程.9求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）经过点P(-3,0)，Q(0,-2)；（2）长轴长等于20，离心率等于；（3）长轴长是短轴长的3倍，且经过点P（3,0）；（4）焦距是8，离心率等于0.8.(5)在y轴上的一个焦点，与短轴的两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.