从力做功到向量的数量积（第一课时）.doc

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1、§5从力做的功到向量的数量积(第一课时)【教材版本】北师大版【设计理念】《数学课程标准》中强调：“数学课程要实现：人人学有价值的数学；人人都获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”同时，她倡导的“关注过程”“强调本质”“体现数学的文化价值”“发展数学的应用意识”等都向我们昭示出高中数学课程的价值取向。为使《数学课程标准》得以顺利实施，教师理应不断更新教学观念，努力成为数学学习活动的组织者、引导者、合作者。通过精心设计、实践与反思，不断改进教学方法和教学手段……以优化课堂教学，提高课堂教学的效率。课程设计必须从学生的角度出

2、发，要与学生的经历和经验相联系，关注学生的体验、感悟和实践过程。基于以上认识，对于“平面向量数量积及运算律”引入，我进行了这样的教学设计：首先演示一个外力作功的实验：W=

3、F

4、

5、S

6、cosθ，并揭示这个物理模型的实质，即：力与位移的数量积。其次，具体分析平面向量的夹角，向量的数量积、重要性质等概念，并巩固练习。再者，基本概念均简明有效的给出，为之后学生深入学习、探究提供了时间上的保证，从定义出发推导运算律也变得简单易行。随后，从特殊到一般，得出数量积的几何表示。在教师为主导、学生为主体的教学模式中，学习活动进展顺利，学生们都显得游

7、刃有余。在教学过程中，学生对平面向量数量积的定义及运算律的理解有些难度，总的感觉是：在核心问题上的处理不太容易把握，学生需要较多的时间去探究和体验。结合多年教学发现学生对数量积的结果是数量重视不够，解题中往往忽略，导致出错，因此教学中应重点强调；性质中学生容易忽略；书写中符号“”学生容易省略不写，教学和作业中发现问题教师应时常提醒学生及时纠正，避免重复错误；运算律中消去律和结合律不能乱用，要给学生讲清楚一定不能与实数的运算律混淆，这些地方应反复给学生强调。最后，在有效落实教学目标的同时，如何让学生的“学”更轻松些，让教师的“教”更

8、顺畅些，使“数量积”的概念形成更具一般性，更能揭示“数量积”的本质内含就显得尤为重要。【教材分析】1．知识结构分析向量的数量积是本章中重要的数学概念，是向量运算中最重要的内容之一.它既是代数运算，又有着重要的几何意义，是高中数学中非常重要的一个工具.2．知识发生发展过程分析向量的数量积是向量的知识的一个重要组成部分，与高中数学中的各个章节都有着一定的联系，尤其是和三角、解析几何、立体几何、复数、不等式等知识都有很大的关联，另外，在学生以后的学习以及其他学科的学习中，向量也扮演着一个重要的角色.本节内容中，教材首先给出向量数量积的物

9、理背景：一个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功是，其中是力与位移之间的夹角。功是一个数量，其中既涉及“长度”，又涉及“角度”，而且只与两个向量有关。可以看作是这两个向量进行某种运算的结果。由此引进向量数量积的定义：，这种设计能使学生感到十分自然，比较容易接受向量的这种非常独特的运算。3．知识学习意义分析在向量的数量积这个概念中，要深刻理解其意义，并清楚知道向量数量积的几何意义的数学本质.在向量数量积的应用中，几何中角的问题和长度的问题这两个重要的因素在向量的数量积中都有着重要的体现.而在向量的数量积的运算中，又要把向量的数量

10、积和实数的一些运算区别清楚，这一点在本质上也是从向量的数量积的数学本质中得到的.4．教学建议与学法指导说明通过力对物体做功的实例，引导学生发现问题、总结规律得出数量积的概念，并由数量积的概念中的长度、角度关系引出一些常用的性质，激发学生的探索兴趣，并由教师和学生一起总结整理.课时安排上，本节课分两个课时，第一课时重点学习向量的数量积的概念，熟练掌握向量的数量积的概念及其几何意义，明确数量积是一个把长度问题和角的问题综合到一起的一个重要概念.第二课时，在掌握向量数量积的基础上，理解向量的运算律及向量数量积的重要性质，并可以处理一些角

11、的问题和长度的问题.在教学中，引导学生对概念的掌握，让学生发现概念与概念之间的联系，知识本质上的关联.本节内容，在学生预习上要参照物理中力对物体做功的这一现象进行认真揣摩，从而抽象出所学习的知识内容.在向量数量积的运算律上，要分清楚向量数量积的这一运算的特殊性.课内须注意知识的过渡和数学本质和现实反映之间的连带关系，让学生在具体事例和数学概念上面建立起相互对应的关系，从而明确数量积的本质.作业应该紧扣数量积这一概念，分别从其概念的熟练上，数量积的应用方面，围绕着如何求长度，如何求角的诸多问题进行训练.反思中应该从具体的练习和实例中

12、再次理解数量积这个概念，思考其数学作用.知识的迁移、对比、化归、整理是学习本节知识的基本思想方法.（1）注意在从力对物体做功的实例中，让让学生发现规律，为学习向量数量积的概念打下基础.（2）对向量数量积的概念深刻理解，从数量积的概念中得出向量数量积