从力做功到向量的数量积学案

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1、从力做的功到向量的数量积（学案）姓名：班级：学号：一、预习目标：（1）通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义、几何意义。（2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系；向量的夹角。qsF（3）掌握平面向量数量积性质和运算律及它的一些简单应用。二、回顾旧知思考：请同学们回忆物理学中做功的含义，问如何计算力F发生一段位移S所做的功W=。如图：这个公式有什么特点？请完成下列填空：①W（功）是量，②F（力）是量，③S（位移）是量，④q是。0°≤q＜90°时，w0，力做功；q=90°，w0，力不做功；90°＜q≤180°，w

2、0，力做功。你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?如果我们将公式中的力与位移的运算推广到一般向量，其结果又该如何表述？还应该注意什么问题？三、新知探索1．向量夹角的概念：范围画出以下几组向量的夹角：在中已知A=45°，B=50°，C=85°求下列向量的夹角：（1）（2）（3）的夹角。2.射影的概念是如何定义的，举例（或画图）说明；并指出应注意哪些问题.BAOBAOBAOOABAOB给出如下六个图形，让学生指出在方向上的射影，并判断其正负。注意：①射影也是一个数量，不是向量。②当q为锐角时射影为值；当q为钝角时射影为值；当q为直角时射

3、影为；当q=0°时射影为；当q=180°时射影为3.数量积定义：注意：①不能写成或的形式。②两个向量的数量积是一个数量。这个数量的大小与这两个向量的长度及夹角有关。其正负如何确定？当为锐角时，0；当为钝角时，0；当时，0；当时，；当时，。几何意义：物理意义：4.数量积的性质请完成下列练习，并通过观察，看看自己能否发现向量数量积的性质。（1）已知，为单位向量，当它们的夹角为时120°，求在方向上的投影及e•a，a•e性质为：（2）已知，，与的交角为，则性质为：（3）若，，、共线，则；·=。性质为：（4）已知，，且，则与的夹角为性质为：

4、性质：①e•a=＿＿②a^bÛ＿＿③当a与b同向时，a•b=＿＿；当a与b反向时，a•b=＿＿。特别的a•a=＿＿或④cosq=＿＿（

5、a

6、

7、b

8、≠0）⑤

9、a×b

10、＿＿

11、a

12、

13、b

14、（当且仅当∥时等号成立）5.运算定律：1.交换律：2.数乘结合律：3.分配律：四：课后感悟1、判断下列各题正确与否：①若=，则对任一向量，有·=0.()②若¹，则对任一非零向量，有·¹0.()③若¹，·=0，则=.()④若·=0，则、至少有一个为零.()⑤若¹，·=·，则=()⑥若·=·，则=，当且仅当¹时成立.()⑦对任意向量，，，有(·)·¹·（·）(

15、)⑧对任意向量，有·=

16、

17、2.()3、看例1完成已知︱︱=5,︱︱=4,与的夹角θ=120°，求·。例1、已知︱︱=6，︱︱=4,与的夹角为60°，求（+2）·（-3），

18、+2

19、；并思考此运算过程类似于哪种实数运算？例2、对任意向量，b是否有以下结论：（1）(+)2=2+2·+2（2）(+)·(-)=2—2随堂练习：1、课本第93页1、2.2、已知，则=，=.3、已知：︱︱=2,︱︱=3,与的夹角θ=120°，求（3+）·（-2）作业：1、课本P95习题2-5，2、4、62、拓展与提高：已知与都是非零向量，且+3与7-5垂直，-4与

20、7-2垂直，求与的夹角。（本题供学有余力的同学选做）学习总结：通过学习你有什么收获？哪些地方还不清楚？