从力的做功到向量的数量积讲课稿.ppt

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1、从力做功到向量的数量积如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为:位移SOAθFFθS力做功的计算功为两个向量之间的某种运算，称为数量积表示力F的方向与位移S的方向的夹角。1夹角θOAB已知两个非零向量和,作，则∠AOB=θ(0º≤θ≤180º)叫做向量与的夹角.(起点相同)当θ=90º时，与垂直记作：当θ=180º时，与反向规定：当θ=0º时，与同向如图，等边三角形中，求（1）AB与AC的夹角；（2）AB与BC的夹角。ABC通过平移变成共起点！练习OABθB12射影的定义如图,过点B作BB1⊥OA于B1则

2、

3、cosθ叫作向量在方向上的射影当夹角为钝角、直角时射影应

4、如何呢？θOOθO3数量积已知两个向量与，它们的夹角为,我们把数量叫作与的数量积（或内积），记作，则数量积运算下来是数量，与长度、夹角的余值有关。且中间的小圆点不能省。几何意义θB1OAB数量积等于的长度与在的方向上的射影的乘积，或的长度

5、

6、与在方向上射影

7、

8、cos的乘积。q当两个向量相等时,两个向量的数量积等于向量长度的平方当两个向量都是单位向量时,它们的数量积等于它们夹角的余弦值:两个特殊向量之间怎样进行数量及运算呢？4.向量数量积的性质设a、b为两个非零向量，e是与b的单位向量.1.ea=ae=

9、a

10、cos;2.abab=03.aa=

11、a

12、2或4.cos

13、=；5.

14、ab

15、≤

16、a

17、

18、b

19、判定两向量垂直的条件用于计算向量的模用于计算向量的夹角,以及判断三角形的形状向量数量积满足的运算律想一想：∴向量数量积不满足结合律.向量的数量积满足结合律吗？说明：即：成立吗？例例例1已知且与的夹角求解变式训练:已知

20、a

21、=3,

22、b

23、=5，且a·b=－12，求a在b方向上的正射影的数量及b在a方向上的正射影的数量。解：因为所以a在b方向上的正射影的数量是b在a方向上的正射影的数量是课堂小结2.向量的射影4.两个向量的数量积的性质：(1).abab=0(3).cos=(2).aa=

24、a

25、2或3.向量的数量积（内积）1.两个向量的夹角θO

26、AB