从力的做功到向量的数量积.ppt

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1、第二章平面向量2.5从力做的功到向量的数量积复习引入:向量的加法向量的减法实数与向量的乘法两个向量的数量积运算结果向量向量向量？？想一想如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为:位移SOAθFFθS力做功的计算功为两个向量之间的某种运算，称为数量积表示力F的方向与位移S的方向的夹角。1、两向量的夹角θOAB（1）求两向量的夹角，应保证两个向量有公共起点，若没有，须平移使它们有公共起点；baBOAOAaBbBbaOAAaOBb（3）〈a，b〉=0时,a、b同向；〈a，b〉=π时，a、b反向；〈a，b〉=90°时，a⊥b.（4）规定：零向量与任意向量垂直.几点说明：即如图，

2、等边三角形中，求（1）AB与AC的夹角；（2）AB与BC的夹角。ABC通过平移变成共起点！练习OABθB12、射影的定义如图,过点B作BB1⊥OA于B1则

3、

4、cosθ叫作向量在方向上的射影当夹角为钝角、直角时射影应如何呢？θOOθO注意：①射影是一个数量，不是向量。②当为锐角时射影为正值；当为钝角时射影为负值；当为直角时射影为0；当=0时射影为

5、b

6、；当=180时射影为

7、b

8、.3、数量积表示数量而不表示向量,与　、　、不同,它们表示向量；在运用数量积公式解题时,一定要注意向量夹角的取值范围是（1）（2）（3）注意：4、数量积的几何意义当两个向量相等时,两个向量的数量

9、积等于向量长度的平方当两个向量都是单位向量时,它们的数量积等于它们夹角的余弦值两个特殊向量之间怎样进行数量及运算呢？（2.11）（2.12）5、向量数量积的性质2.abab=03.aa=

10、a

11、2或4.cos=；5.

12、ab

13、≤

14、a

15、

16、b

17、判定两向量垂直的条件用于计算向量的模用于计算向量的夹角,以及判断三角形的形状1.1．2．3．5、数量积的运算律例1已知且与的夹角求分析：可利用定义讨论解例2在三角形ABC,设边BC,CA,AB的长度分别为a,b,c,证明:a2=b2+c2-2bccosAb2=c2+a2-2cacosBc2=a2+b2-2abcosCABCabc同理可证其

18、他二式.我们把这个结果称为余弦定理.证明如图,设,则例3证明菱形的两条对角线互相垂直.ABCDO证明菱形ABCD中,AB=AD即菱形的两条对角线互相垂直.a·b=(e1+e2)·(e2-2e1)=-2e1·e1-e1·e2+e2·e2=-所以23①例4已知单位向量e1,e2的夹角为60,求向量a=e1+e2,b=e2-2e1夹角.解由单位向量e1,e2的夹角为60,得e1·e2=由①②可得cosθ===a·b

19、a

20、·

21、b

22、33×2321又

23、a

24、2=

25、e1+e2

26、2=

27、e1

28、2+2e1·e2+

29、e2

30、2=3

31、b

32、2=

33、e2-2e1

34、2=4

35、e1

36、2-4e1·e2+

37、e2

38、2=3②所以

39、

40、a

41、=

42、b

43、=又0<θ<π,所以θ=120（1）（5）若，则对于任一非零有（2）（3）（7）对于任意向量都有（6）若，则至少有一个为判断下列命题是否正确：公式变形对功W=

44、F

45、

46、s

47、cos结构分析抽象平面向量数量积的定义a·b=

48、a

49、

50、b

51、cos特殊化五条重要性质数形结合几何意义小结（1）向量的数量积的定义（2）平面向量数量积的物理意义和几何意义小结（3）向量的数量积的性质（4）向量的数量积的运算律课堂小结2.向量的射影4.两个向量的数量积的性质：(1).abab=0(3).cos=(2).aa=

52、a

53、2或3.向量的数量积（内积）1.两个向量的夹角θOA

54、B