从力做功到平面向量数量积1.ppt

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1、Fs┓平面向量的数量积Fs┓W=

2、F

3、

4、s

5、cosOABba功：一、引入1.概念:(1)夹角:.(2)数量积:a·b=

6、a

7、

8、b

9、cos.二、新课已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，把数量

10、a

11、·

12、b

13、cos叫做a与b的数量积.（或内积）记作：a·b.OAaBbab注意：“·”不能省略不写，也不能写为“×”，数学中“a×b”表示两个向量的向量积(或外积).a·b表示数量而不表示向量，与实数a·b不同,a+b、a-b表示向量.规定:0·a=0.数量积:a·b=

14、a

15、

16、b

17、cos2.几何意义:数量积a·b等

18、于a的长度

19、a

20、与b在a的方向上的投影

21、b

22、cos的乘积.AOAOB几何意义

23、b

24、cos=b

25、b

26、cos0

27、b

28、cos0

29、b

30、cosb

31、b

32、cos0OAaBbθOAaBbθOAaBbθ数量积:a·b=

33、a

34、

35、b

36、cosB1B1B(3)当a与b同向时,a·b=

37、a

38、

39、b

40、;当a与b反向时,a·b=-

41、a

42、

43、b

44、特别地,a·a=a2=

45、a

46、2或

47、a

48、=√a·a.3.性质:设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是a与e的夹角,则(1)e·aa·e

49、a

50、cos.

51、a

52、

53、b

54、cos=

55、0a·b=0向量a与b共线

56、a·b

57、=

58、a

59、

60、b

61、a·b=

62、a

63、

64、b

65、cos(2)a⊥ba·b=0.(5)

66、a·b

67、≤

68、a

69、

70、b

71、.==(4)cos=.

72、a

73、

74、b

75、a·ba⊥b=cos=02例1.辨析题:1.若a≠0,且a·b=a·c,则b=c.2.(a·b)c=a(b·c)..3.若a2+b2=0,则a=b=0.4.若

76、a·b

77、≥

78、a

79、·

80、b

81、，则a∥b.向量的数量积不满足结合律三、巩固应用已知

82、a

83、=5,

84、b

85、=4,a和b的夹角为60°,求a·b.例2解：a·b=

86、a

87、·

88、b

89、cos变式练习：若θ=

90、120°呢？θ=90°呢？a⊥b呢？a∥b呢？=5×4×cos60°=10.设

91、a

92、=12,

93、b

94、=9,a·b=-54√2求a和b的夹角.例3cos=a·b

95、a

96、·

97、b

98、=，-54√212×9-√2∴=135°.=，2cos解：变式练习：若a·b=108√2呢？四、平面向量数量积的运算律:向量和实数，则向量的数量积满足：（2）（3）（1）交换律:数乘结合律:分配律:练习P.77练习1，2，3已知△ABC中,AB=a,AC=b,当a·b<0,a·b=0时,△ABC各是什么三角形？思考当a·b=0时，为直角三角形.当a·b

99、＜0时，cos<0，为钝角三角形；公式变形对功W=

100、F

101、

102、s

103、cos结构分析抽象特殊化五条重要性质数形结合四、小结几何意义平面向量数量积的定义a·b=

104、a

105、

106、b

107、cos→→三条运算律五、作业1.书P.811~5.2.思考题:你能用平面向量的数量积来表示三角形的面积吗?CABab