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1、从力做的功到向量的数量积(说课稿)平面向量是新课程改革以后，高二数学的教学内容（必修4第二章）。下面我从教材分析设计、教学学法设计、教学过程设计三个方面对本节课进行说明。一.教材分析.(1)教材的地位及前后联系.平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。本节课的主要学习任务是通过物理中“功”的事例抽象出平面向量数量积的概念，在此基础上探究数量积的性质与运算律，使学生体会类比的思想方法，进一步培养学生的抽象概括和推理论证的能力。其中数量积的概念既
2、是对物理背景的抽象，又是研究性质和运算律的基础。同时也因为在这个概念中，既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，而且很好的体现了数形结合的数学思想，使得数量积的概念成为本节课的核心概念，自然也是本节课教学的重点。(2)教学教育目标教学目标的分析与确定是教学设计的起点，它是教师对学生学习内容所达水平程度的期望，基于本节课的特点，我从以下三个方面设定了本节课的教学目标：1.知识目标：（1）理解两个向量夹角的概念,夹角的范围,(2)掌握平面向量数量积的含义及几何意义和物理意义。（3）能
3、用平面向量的数量积及性质、运算律处理有关长度、角度和垂直的问题。2.能力目标：经过平面向量的数量积的概念的建构过程,观察、实验、类比、归纳等方法培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．3.情感目标：经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程；在动手探究、合作交流中培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质．重点：：向量数量积的概念及其性质、运算律.难点：理解平面向量的数量积的概念．二、教法学法设计在教学时，主要运用“问题情境教学法”、“启发式教学法”和“多媒体辅助教学法”．由于新课程所倡导的学习是学生自主探究和建构知识的过
4、程，所以，在学法上，我引导学生采用以“小组合作,自主探索”的自主学习模式.三.教学过程设计.本节课的教学过程就是以“四程序,八环节”,即“自学导练,解疑精讲,反馈形成,过关巩固”的教学模式来完成这节课.(1)自学导练.1.先让学生看书,然后填空’.(1)已知非零向量与，作＝，＝，则_________＝θ（０≤θ≤π）叫与的夹角。C(2)两个向量的数量积的定义:定义：两个向量、，它们的夹角为θ，则________叫做向量与的数量积（或内积）。记作_________，即=__________，读作：____。(3)投影的
5、定义:___________叫做向量在方向上的投影。(4)数量积的几何意义:数量积等于的长度______与在方向上投影_______的乘积,或的长度______与在方向上投影_______的乘积,(5)向量的数量积的物理意义:力对物体做功,就是力与其作用下物体的位移的________.(6)数量积的性质:设、为两个非零向量，是与同向的单位向量.1．2．3．4.5.(7)向量的数量积的运算律:（1）交换律_____（2）结合律______=_______（3）分配律________2.练习:判断下列各题正确与否。1．若
6、=，则对任一向量，有=0．2．若≠，则对任一非零向量,有≠0．3．若≠，=0，则=.4．若=0，则,中至少有一个为．5．若=,则,当且仅当=时成立．设计意图:本节课是概念型的新授课,教学内容不仅多,而且抽象,这个环节可以节约大量的时间,通过看书让学生梳理本节课的知识要点,从而培养学生的自学能力,理解能力.练习题可以检查学生自学的效果和帮助学生理解概念.（2）解疑精讲问题1:能否将“做功”的公式中的力与位移推广到一般的向量？用文字语言该如何表述？学生通过思考不难回答：功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；两个向量的大小
7、及其夹角余弦的乘积。这样，学生事实上已经得到数量积概念的文字表述了，在此基础上，我进一步明晰数量积的概念。创设意图:让学生明白学习向量的数量积并不是突然的,它和向量的线性运算一样,也有其物理背景,物理中做功的数学本质就是力与位移的数量积。并且在物理中“功”的概念的背景下，融入建构数学模型的思想，类比的思想.问题2:数量积的大小由什么决定？已知非零向量与，作＝，＝，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫与的夹角。说明：（1）当θ＝０时，与同向；（2）当θ＝π时，与反向；（3）当θ＝时，与垂直，记⊥；（4）当θ为锐角，数量积大于
8、零；当θ为钝角，数量积小于零；（5）注意在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的.范围0°≤q≤180°C设计意图:通过此环节不仅使学生认识到数量积的结果与线性运算的结果有着本质的不同，而且认识到向量的夹角是决定数量积结果的重要因素，为下面更好地理解数量积的性质和运算律做好铺垫。问题3:如何作图说明在方向上的投影?作图定义：叫做向量在方向上的
