从力做的功到向量的数量积.pptx

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1、§5从力做的功到向量的数量积问:一个物体在力F的作用下产生的位移s，那么力F所做的功应当怎样计算？力做的功：W=

2、F

3、

4、s

5、cos，是F与s的夹角。位移SOAFθ一、向量数量积的物理背景两个非零向量和，作，与反向OABOA与同向OABB则叫做向量和的夹角．记作与垂直，OAB注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的二、两个向量的夹角如图,等边三角形ABC中,求：（1）AB与AC的夹角＿＿＿＿；（2）AB与BC的夹角________．ABC通过平移变成共起点！练习DOABba三、投影的概念投影的作图:A

6、O⑤AOB

7、b

8、cos=b

9、b

10、cos0

11、b

12、cos0

13、b

14、cosb

15、b

16、cos0OAaBbθOAaBbθOAaBbθB1B1B四、向量与　的数量积的概念注意1、一种新的运算，“·”不能省略不写，也不能写成“×”3、2、OABba数量积a·b等于a的模

17、a

18、与b在a的方向上的投影

19、b

20、cos的乘积.数量积的几何意义数量积的几何意义：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？探究：当0°≤θ＜90°时a·b为正；当90°＜θ≤180°时a·b为负。当θ=90°时a·b为

21、零。a·b=

22、a

23、

24、b

25、cos训练：见教材例1、练习1向量数量积的性质baba^Û=·0)1(aaaaaa·==·

26、

27、

28、

29、特别地2或

30、

31、

32、

33、)4(baba£·

34、

35、

36、

37、)2(bababa=·；同向时，与当)3(变式一的夹角与求，，，bababa284

38、

39、4

40、

41、=·==平面向量的数量积的运算律：其中，是任意三个向量，注：ONM证明运算律(3)向量、、在上的投影的数量分别是OM、MN、ON,则=ON=(OM+MN)=OM+MN=例2、的夹角为解:夹角的范围运算律性质数量积(3)(a＋b)·c=a·c＋b·ca·a=

42、a

43、

44、2重点知识回顾:(2)(1)a·b=b·a(交换律)(分配律)