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《从力做的功到向量的数量积.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平面向量数量积教学目标重难点教学目标：1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3.平面向量的数量积简单应用；4.掌握向量垂直的条件.教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解平面向量数量积的应用问题1.一个游泳爱好者想游到长江的正对岸(此段两岸平行），他以恒定的速度垂直于河岸方向行驶，能否到达目的地？问题2.在单杠上做引体向上运动，为节省体力，两臂夹角应越大还是越小？为解决这些问题，我们开始本节知识的学习。1.提出问题引入新课我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）θS力F所做
2、的功W可用下式计算W=
3、F
4、
5、S
6、cosθ其中θ是F与S的夹角从力所做的功出发，我们引入向量数量积的概念。2.新课讲解形成概念θsF已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量
7、a
8、
9、b
10、cosθ叫做a与b的数量积（或内积），记作a·ba·b=
11、a
12、
13、b
14、cosθ规定:零向量与任一向量的数量积为0。记法“a·b”中间的“·”不可以省略，也不可以用“”代替。注意：向量的数量积是一个数量。数量积定义思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？当0°≤θ＜90°时a·b为正，a·b为正θ不一定为锐角夹角的范围正负零当90°＜θ≤180°时a·b为负
15、。a·b为负θ不一定为钝角当θ=90°时a·b为零。a·b=
16、a
17、
18、b
19、cosθ投影也是一个数量，不是向量.OBAB1投影的概念BOB1当为直角时投影为0;ABOB1ABO(B1)当为锐角时投影为正值;当为钝角时投影为负值;A当=0时投影为当=180时投影为OABθ
20、b
21、cosθabB1向量数量积几何意义重要性质(点积为零是判定两向量垂直的条件)判断下列各题是否正确(1)若a=0,则对任意向量b,有a·b=0-----(2)若a≠0,则对任意非零向量b,有a·b≠0--(3)若a≠0,且a·b=0,则b=0-------------------(4)若a
22、·b=0,则a=0或b=0---------------------(5)对任意向量a有a2=│a│2----------------(6)若a≠0且a·b=a·c,则b=c-------------------(√)(×)(×)(×)(√)(×)课堂练习数量积的运算律：如图可知：3.性质讲解深化概念求向量的数量积及向量的模例1.已知
23、a
24、＝3，
25、b
26、＝4且a与b的夹角为θ＝120°，求：a·b，(a＋b)2，
27、a-b
28、.分析：根据向量的运算律求(a＋b)2,
29、a-b
30、，求模时转化为求向量的平方问题，即
31、a
32、2＝a2.点评：利用
33、a
34、2＝a2求向量的模时转化为求向量的
35、平方问题．4.例题剖析加强应用题型一题型二判断三角形形状例2已知△ABC中，试判断△ABC的形状．题型三向量的垂直问题例3已知
36、a
37、＝3，
38、b
39、＝4且a与b不共线．k为何值时，向量(a＋kb)与(a-kb)互相垂直？分析：根据向量(a＋kb)与(a-kb)互相垂直的条件列出关于k的关系式，求关于k的方程．题型四2．已知O为△ABC所在平面内一点,且满足试判断△ABC的形状．3．已知
40、a
41、＝2，
42、b
43、＝1，a与b的夹角为，若向量2a＋kb与a＋b垂直，求k的值．随堂讨论(2011·重庆高考理科)已知单位向量的夹角为,则【思路点拨】解答本题可利用结合向量的数量积运算来求解
44、.【精讲精析】由题意知答案：链接高考（2011·全国高考理科·）设向量满足，则的最大值等于A.2B.C.D.1【思路点拨】本题按照题目要求构造出如右图所示的几何图形，然后分析观察不难得到当线段AC为直径时，最大.【精讲精析】选A.如图，构造所以A、B、C、D四点共圆，分析可知当线段AC为直径时，最大，最大值为2.1.由所学知识可知，受水流速度的影响，他将游到对岸的下方2.夹角越小越省力答课前问课堂小结1、本节课学习的主要内容是什么？2、平面向量数量积的两个基本应用是什么？3、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳和性质的探究？在运算律的探究过程中，渗透了哪些数学思想？
45、作业布置：课本P108习题2.4A组7、9、11B组2、4谢谢大家
