1985年全国统一高考数学试卷(文科).doc

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1、1985年全国统一高考数学试卷（文科）　一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分）如果正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为a，那么四面体A′﹣ABD的体积是（　　）　A．B．C．D．　2．（3分）的（　　）　A．必要条件B．充分条件　C．充分必要条件D．既不充分又不必要的条件　3．（3分）设集合X={0，1，2，4，5，7}，Y={1，3，6，8，9}，Z={3，7，8}，那么集合（X∩Y）∪Z是（　　）　A．{0，1，2，6，8}B．{3，7，8}C．{1，3，7，8}D．{1，3，6，7，8}　4．（3分）在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数

2、又是以π为周期的偶函数？（　　）　A．y=x2（x∈R）B．y=

3、sinx

4、（x∈R）C．y=cos2x（x∈R）D．y=esin2x（x∈R）　5．（3分）用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有（　　）　A．96个B．78个C．72个D．64个　二、解答题（共11小题，满分90分）6．（4分）求函数．　7．（4分）求圆锥曲线3x2﹣y2+6x+2y﹣1=0的离心率．　8．（4分）求函数y=﹣x2+4x﹣2在区间[0，3]上的最大值和最小值．　9．（4分）设（3x﹣1）6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+

5、a2x2+a1x+a0，求a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值．　10．（4分）设i是虚数单位，求（1+i）6的值．　11．（14分）设S1=12，S2=12+22+12，S3=12+22+32+22+12，…，Sn=12+22+32+…+n2+…+32+22+12，…用数学归纳法证明：公式对所有的正整数n都成立．　12．（13分）证明三角恒等式．　13．（16分）（1）解方程lg（3﹣x）﹣lg（3+x）=lg（1﹣x）﹣lg（2x+1）；（2）解不等式　14．（15分）设三棱锥V﹣ABC的三个侧面与底面所成的二面角都是β，它的高是h，求这个所棱锥底面的内切圆半径．　

6、15．（15分）已知一个圆C：x2+y2+4x﹣12y+39=0和一条直线L：3x﹣4y+5=0，求圆C关于直线L的对称的圆的方程．　16．（12分）设首项为1，公比为q（q＞0）的等比数列的前n项之和为Sn，又设Tn=，n=1，2，…．求．　1985年全国统一高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分）如果正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为a，那么四面体A′﹣ABD的体积是（　　）　A．B．C．D．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：画出图形，直接求解即可．解答：解：如图四面体A′﹣ABD的体积是V=故

7、选D．点评：本题考查棱锥的体积，是基础题．　2．（3分）的（　　）　A．必要条件B．充分条件　C．充分必要条件D．既不充分又不必要的条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：先解出tanx=1的解，再判断两命题的关系．解答：解：由tanx=1得，当k=1时，x=，固由前者可以推出后者，所以tanx=1是的必要条件．故选A．点评：此题要注意必要条件，充分条件的判断，掌握正切函数的基本性质，比较简单．　3．（3分）设集合X={0，1，2，4，5，7}，Y={1，3，6，8，9}，Z={3，7，8}，那么集合（X∩Y）∪Z是（　　）　A．{0，1，2，6，8}

8、B．{3，7，8}C．{1，3，7，8}D．{1，3，6，7，8}考点：交、并、补集的混合运算．分析：根据交集的含义取X、Y的公共元素写出X∩Y，再根据并集的含义求（X∩Y）∪Z．解答：解：X∩Y={1}，（X∩Y）∪Z={1，3，7，8}，故选C点评：本题考查集合的基本运算，较简单．　4．（3分）在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数又是以π为周期的偶函数？（　　）　A．y=x2（x∈R）B．y=

9、sinx

10、（x∈R）C．y=cos2x（x∈R）D．y=esin2x（x∈R）考点：三角函数的周期性及其求法．专题：压轴题．分析：根据函数的周期性和三角函数的单调性对选项

11、逐一验证即可．解答：解：y=x2（x∈R）不是周期函数，故排除A．∵y=

12、sinx

13、（x∈R）周期为π，且根据正弦图象知在区间上是增函数．故选B．点评：本题主要考查三角函数的最小正周期和三角函数的图象．　5．（3分）用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有（　　）　A．96个B．78个C．72个D．64个考点：排列、组合的实际应用．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：根据题意，分析首位数字，要求这个五位数比20000大，则首位