2009年全国统一高考数学试卷ⅰ(文科)

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1、2009年全国统一高考数学试卷Ⅰ（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1、sin585°的值为（　　）A、B、C、D、考点：诱导公式的作用。分析：由sin（α+2kπ）=sinα、sin（α+π）=﹣sinα及特殊角三角函数值解之．解答：解：sin585°=sin（585°﹣360°）=sin225°=sin（45°+180°）=﹣sin45°=﹣，故选A．点评：本题考查诱导公式及特殊角三角函数值．2、设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合CU（A∩B）中的元素共有（　　）A、3个B、4

2、个C、5个D、6个考点：交、并、补集的混合运算。分析：根据交集含义取A、B的公共元素写出A∩B，再根据补集的含义求解．解答：解：A∪B={3，4，5，7，8，9}，A∩B={4，7，9}∴CU（A∩B）={3，5，8}故选A．也可用摩根律：CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB）故选A点评：本题考查集合的基本运算，较简单．3、不等式＜1的解集为（　　）A、{x

3、0＜x＜1}∪{x

4、x＞1}B、{x

5、0＜x＜1}C、{x

6、﹣1＜x＜0}D、{x

7、x＜0}考点：其他不等式的解法。分析：本题为绝对值不等式，去绝对值是关键，可利用绝对值意义去绝对值，也可两

8、边平方去绝对值．解答：解：∵＜1，∴

9、x+1

10、＜

11、x﹣1

12、，∴x2+2x+1＜x2﹣2x+1．∴x＜0．∴不等式的解集为{x

13、x＜0}．故选D点评：本题主要考察解绝对值不等式，属基本题．解绝对值不等式的关键是去绝对值，去绝对值的方法主要有：利用绝对值的意义、讨论和平方．4、已知tana=4，cotβ=，则tan（a+β）=（　　）A、B、C、D、考点：两角和与差的正切函数；数列递推式。专题：计算题。分析：根据两角和的正切公式可知，欲求tan（a+β），先求出角α，β的正切值，题中由cotβ=，可得tanβ，进而解决问题．解答：解：由题tanβ=3

14、，，故选择B．点评：本小题考查同角三角函数间的关系，正切的和角公式，是个基础题．5、设双曲线的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（　　）A、B、2C、A1D、考点：双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题。专题：计算题。分析：先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判别式等于0，找到a和b的关系，从而推断出a和c的关系，答案可得．解答：解：由题双曲线的一条渐近线方程为，代入抛物线方程整理得ax2﹣bx+a=0，因渐近线与抛物线相切，所以b2﹣4a2=0，即，故选择C．点评：本小题考查双曲线的渐近线方程直线与圆锥曲线的位置关系、

15、双曲线的离心率，基础题．6、已知函数f（x）的反函数为g（x）=1+2lgx（x＞0），则f（1）+g（1）=（　　）A、0B、1C、2D、4考点：反函数。专题：计算题。分析：将x=1代入即可求得g（1），欲求f（1），只须求当g（x）=1时x的值即可．从而解决问题．解答：解：由题令1+2lgx=1得x=1，即f（1）=1，又g（1）=1，所以f（1）+g（1）=2，故选择C．点评：本小题考查反函数，题目虽然简单，却考查了对基础知识的灵活掌握情况，也考查了运用知识的能力．7、甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两

16、组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（　　）A、150种B、180种C、300种D、345种w考点：分类加法计数原理；分步乘法计数原理。分析：选出的4人中恰有1名女同学的不同选法，1名女同学来自甲组和乙组两类型．解答：解：分两类（1）甲组中选出一名女生有C51•C31•C62=225种选法；（2）乙组中选出一名女生有C52•C61•C21=120种选法．故共有345种选法．故选D点评：分类加法计数原理和分类乘法计数原理，最关键做到不重不漏，先分类，后分步！8、设非零向量、、满足，则=（　　）A、150°B、120°C、6

17、0°D、30°考点：数量积表示两个向量的夹角。分析：根据向量加法的平行四边形法则，两个向量的模长相等可构成菱形的两条相邻边，三个向量起点处的对角线长等于菱形的边长，这样得到一个含有特殊角的菱形．解答：解：由向量加法的平行四边形法则，∵两个向量的模长相等∴、可构成菱形的两条相邻边，∵∴、为起点处的对角线长等于菱形的边长，∴两个向量的夹角是120°，故选B．点评：本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题．向量知识，向量观点在数学．物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体．9、已知三棱柱AB

18、C﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（　　）A、B、C