1986年全国统一高考数学试卷(文科)

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1、1986年全国统一高考数学试卷（文科）　一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）在下列各数中，已表示成三角形式的复数是（　　）　A．B．C．D．　2．（5分）函数y=5x+1的反函数是（　　）　A．y=log5（x+1）B．y=logx5+1C．y=log5（x﹣1）D．y=log（x﹣1）5　3．（5分）已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7，8}是（　　）　A．A∪BB．A∩BC．（∁IA）∪（∁IB）D．（∁IA）∩（∁IB）　4．（5分）函数是（

2、　　）　A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数　C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数　5．（5分）已知c＜0，则下列不等式中成立的一个是（　　）　A．c＞2cB．C．D．　6．（5分）给出20个数：87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88它们的和是（　　）　A．1789B．1799C．1879D．1899　7．（5分）已知某正方体对角线长为a，那么，这个正方体的全面积是（　　）　A．B．2a2C．D．　8．（5分）如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2

3、﹣4F＞0）所表示的曲线关于直线y=x对称，那么必有（　　）　A．D=EB．D=FC．E=FD．D=E=F　9．（5分）（2004•重庆）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件　10．（5分）在下列各图中，y=ax2+bx与y=ax+b（ab≠0）的图象只可能是（　　）　A．B．C．D．　二、解答题（共12小题，满分0分）11．（5分）求方程的解．　12．（5分）已知的值．　13．（5分）在xoy平面上，四边形AB

4、CD的四个顶点坐标依次为（0，0）、（1，0）、（2，1）及（0，3）求这个四边形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积．　14．（5分）求　15．（5分）求展开式中的常数项．　16．（5分）求椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程．　17．（10分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任一点，求证：平面PAC垂直于平面PBC．　18．（12分）求满足方程的辐角主值最小的复数Z．　19．（12分）已知抛物线y2=x+1，定点A（3，1），B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP：PA=1：2，当点

5、B在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程，并指出这个轨迹为那种曲线．　20．（12分）甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁两个公司各承包2项，问共有多少种承包方式．　21．（12分）已知sinA+sin3A+sin5A=a，cosA+cos3A+cos5A=b．求证：（1）当b≠时，tg3A=．（2）（1+2cos2A）2=a2+b2．　22．（12分）已知数列{an}，其中，且当n≥3时，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求．　1986年全国统一高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（

6、共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）在下列各数中，已表示成三角形式的复数是（　　）　A．B．C．D．考点：复数的基本概念．分析：复数的三角形式是r（cosθ+isinθ），观察所给的四种形式，只有一种形式符合要求，注意式子中各个位置的符号，可得结果．解答：解：∵Z=r（cosθ+isinθ），∴Z=2（cos+isin），故选B点评：复数的代数形式和三角形式是复数运算中常用的两种形式，注意两种形式的标准形式，不要在简单问题上犯错误．　2．（5分）函数y=5x+1的反函数是（　　）　A．y=log5（x+1）B．y=logx5+

7、1C．y=log5（x﹣1）D．y=log（x﹣1）5考点：反函数．分析：本题考查指数式和对数式的互化、反函数的求法、函数值域的求法等相关知识；根据已知，利用反函数的定义结合指对互化即可得到x，再由原函数确定值域即可．解答：解：由y=5x+1及指数式与对数式的互化得x=log5（y﹣1）又函数y=5x+1的值域为y＞1∴函数y=5x+1的反函数是y=log5（x﹣1）（x＞1）故选C点评：本题小巧，所用知识单一，较为容易，尽管题目简单，却考查了对基础知识的灵活掌握情况，也考查了运用知识的能力．注意反函数结果是否把定义域写入的问题，本题选项

8、没有注明定义域，这是因为反函数解析式确定的x的范围和原函数的值域相同，所以省略，我们在求反函数时，一般是给出定义域的．　3．（5分）已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4