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时间:2020-04-21
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1、1993年全国统一高考数学试卷(文科) 一、选择题(共17小题,每小题4分,满分68分)1.(4分)函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是( ) A.2πB.C.πD. 2.(4分)如果双曲线的焦距为6,两条准线间的距离为4,那么该双曲线的离心率为( ) A.B.C.D.2 3.(4分)(2012•北京模拟)和直线3x﹣4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为( ) A.3x+4y﹣5=0B.3x+4y+5=0C.﹣3x+4y﹣5=0D.﹣3x+4y+5=0 4.(4分)i2n﹣3+i2n﹣1+i2n+1+i2n
2、+3的值为( ) A.﹣2B.0C.2D.4 5.(4分)在[﹣1,1]上是( ) A.增函数且是奇函数B.增函数且是偶函数 C.减函数且是奇函数D.减函数且是偶函数 6.(4分)的值为( ) A.B.C.D. 7.(4分)(2002•江苏)集合,则( ) A.M=NB.M⊃NC.M⊂ND.M∩N=∅ 8.(4分)sin20°cos70°+sin10°sin50°的值是( ) A.B.C.D. 9.(4分)圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是( ) A.6B.4C.5D.1 10.(4
3、分)若a、b是任意实数,且a>b,则( ) A.a2>b2B.C.lg(a﹣b)>0D. 11.(4分)一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切,则动圆圆心轨迹为( ) A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线 12.(4分)圆柱轴截面的周长l为定值,那么圆柱体积的最大值是( ) A.B.C.D. 13.(4分)(+1)4(x﹣1)5展开式中x4的系数为( ) A.﹣40B.10C.40D.45 14.(4分)直角梯形的一个内角为45°,下底长为上底长的,这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转
4、体的全面积为(5+)π,则旋转体的体积为( ) A.2πB.C.D. 15.(4分)已知a1,a2,…,a8为各项都大于零的等比数列,公式q≠1,则( ) A.a1+a8>a4+a5 B.a1+a8<a4+a5 C.a1+a8=a4+a5 D.a1+a8和a4+a5的大小关系不能由已知条件确定 16.(4分)(2014•黄山一模)设有如下三个命题:甲:相交直线l、m都在平面α内,并且都不在平面β内;乙:直线l、m中至少有一条与平面β相交;丙:平面α与平面β相交.当甲成立时( ) A.乙是丙的充分而不必要条件 B.乙是丙
5、的必要而不充分条件 C.乙是丙的充分且必要条件 D.乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件 17.(4分)将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数字,则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有( ) A.6种B.9种C.11种D.23种 二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)18.(4分)设a>1,则= _________ . 19.(4分)若双曲线=1与圆x2+y2=1没有公共点,则实数k的取值范围为 _________ . 20.(4分)从1,2,…,10这十个数中取出四个数,使
6、它们的和为奇数,共有 _________ 种取法(用数字作答). 21.(4分)设f(x)=4x﹣2x+1,则f﹣1(0)= _________ . 22.(4分)建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,则水池的最低造价为 _________ . 23.(4分)如图,ABCD是正方形,E是AB的中点,如将△DAE和△CBE分别沿虚线DE和CE折起,使AE与BE重合,记A与B重合后的点为P,则面PCD与面ECD所成的二面角为 _________ 度. 三、解答题(共
7、5小题,满分58分)24.(10分)求tan20°+4sin20°的值. 25.(12分)已知f(x)=loga(a>0,a≠1).(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)求使f(x)>0的x取值范围. 26.(12分)已知数列Sn为其前n项和.计算得观察上述结果,推测出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明. 27.(12分)已知:平面α∩平面β=直线a.α,β同垂直于平面γ,又同平行于直线b.求证:(1)a⊥γ;(2)b⊥γ. 28.(12分)在面积为1的△PMN中,tan∠PMN=,tan
8、∠MNP=﹣2.建立适当的坐标系,求以M,N为焦点且过点P的椭圆方程. 1993年全国统一高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析 一、选择题(共17小题,每小题4分,满分68分)1.(4分)函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是( ) A.2πB.C.πD.考点:三角函数中的恒等
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