1987年全国统一高考数学试卷(文科).doc

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1、1987年全国统一高考数学试卷（文科）　一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）设S，T是两个非空集合，且S⊈T，T⊈S，令X=S∩T，那么S∪X等于（　　）　A．XB．TC．φD．S　2．（3分）设椭圆方程为，令c2=a2﹣b2，那么它的准线方程为（　　）　A．B．C．D．　3．（3分）设log34•log48•log8m=log416，那么m等于（　　）　A．B．9C．18D．27　4．（3分）复数sin40°﹣icos40°的辐角为（　　）　A．40°B．140°C．220°D．310°　5．（3分）二次函数y=f（x）的图象如图所示，那么此函数为（　　）　

2、A．y=x2﹣4B．y=4﹣x2C．D．　6．（3分）函数f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当x∈（0，1）时，f（x）=log2，则f（x）在区间（1，2）上是（　　）　A．减函数，且f（x）＜0B．增函数，且f（x）＜0C．减函数，且f（x）＞0D．增函数，且f（x）＞0　7．（3分）已知平面上一点P在原坐标系中的坐标为（0，m）（m≠0），而在平移后所得到的新坐标系中的坐标为（m，0），那么新坐标系的原点O′在原坐标系中的坐标为（A）　A．（﹣m，m）B．（m，﹣m）C．（m，m）D．（﹣m，﹣m）　8．（3分）（2012•德阳二模）要得到函数的图象，只需将函数y=sin

3、2x的图象（　　）　A．向左平行移动B．向右平行移动C．向左平行移动D．向右平行移动　二、解答题（共7小题，满分96分）9．（28分）已知方程表示双曲线，求λ的范围．　10．（10分）发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是时间t的函数：IA=Isinωt，IB=Isin（ωt+120°），IC=Isin（ωt+240°），求IA+IB+IC的值．　11．（12分）在复平面内，已知等边三角形的两个顶点所表示的复数分别为，求第三个顶点所表示的复数．　12．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，已知PA⊥BC，PA=BC=L，PA，BC的公垂线ED=h．求证三棱锥P﹣A

4、BC的体积V=L2h．　13．（10分）设对所有实数x，不等式恒成立，求a的取值范围．　14．（12分）设数列a1，a2，…，an，…的前n项的和Sn与an的关系是Sn=kan+1，（其中k是与n无关的常数，且k≠1）．（1）试写出用n，k表示的an的表达式；（2）若=1，求k的取值范围．　15．（12分）正方形ABCD在直角坐标平面内，已知其一条边AB在直线y=x+4上，C，D在抛物线x=y2上，求正方形ABCD的面积．　1987年全国统一高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）设S，T是两个非空集合，且S⊈T，T⊈S，令

5、X=S∩T，那么S∪X等于（　　）　A．XB．TC．φD．S考点：并集及其运算．分析：根据交集的性质，易得X⊆S，进而由并集的性质，可得答案．解答：解：若X=S∩T，则有X⊆S，由并集的意义，易得S∪X=S，故选D．点评：本题考查交、并集的性质与相互关系，注意X=S∩T⇒X⊆S，S∪X=S⇒X⊆S，反之也成立．　2．（3分）设椭圆方程为，令c2=a2﹣b2，那么它的准线方程为（　　）　A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：先判断椭圆的焦点在x轴还是在y轴，再根据椭圆的性质可知椭圆的准线方程．解答：解：∵a＞b，∴椭圆的焦点在x轴，根据椭圆的性质可知椭圆的准线方程

6、为故选C点评：本题主要考查了椭圆的性质．属基础题．　3．（3分）设log34•log48•log8m=log416，那么m等于（　　）　A．B．9C．18D．27考点：对数的运算性质．分析：根据换底公式知，log34•log48•log8m===2，即可得答案．解答：解：∵log34•log48•log8m===2∴lgm=2lg3=lg9∴m=9故选B．点评：本题主要考查对数运算中的换底公式的应用．　4．（3分）复数sin40°﹣icos40°的辐角为（　　）　A．40°B．140°C．220°D．310°考点：复数的代数表示法及其几何意义．分析：化简成复数的三角形式即可解答：解

7、：原复数可化成sin140°+icos140°，故辐角为140°，选B．点评：注意到复数的三角形式为z=r（cosθ+isinθ）　5．（3分）二次函数y=f（x）的图象如图所示，那么此函数为（　　）　A．y=x2﹣4B．y=4﹣x2C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：先看图象的开口方向，再看定点坐标，结合所给的选项选出正确的答案．解答：解：由二次函数的图象是抛物线，开口向下，顶点（0，3），结合所给的选项，故答案选C．点评：本题考查二次函数图象的特征．