1991年全国统一高考数学试卷(文科).doc

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1、1991年全国统一高考数学试卷（文科）　一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（　　）　A．﹣B．﹣C．D．　2．（3分）2、焦点在（﹣1，0），顶点在（1，0）的抛物线方程是（　　）　A．y2=8（x+1）B．y2=﹣8（x+1）C．y2=8（x﹣1）D．y2=﹣8（x﹣1）　3．（3分）（2012•北京模拟）函数y=cos4x﹣sin4x的最小正周期是（　　）　A．B．πC．2πD．4π　4．（3分）（2012•北京模拟）P（2，5）关于直线x+y=0的对称点的坐标是（　　）　A．

2、（5，2）B．（2，﹣5）C．（﹣5，﹣2）D．（﹣2，﹣5）　5．（3分）4、如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有（　　）　A．12对B．24对C．36对D．48对　6．（3分）（2012•广东模拟）函数y=sin（2x+）的图象的一条对称轴的方程是（　　）　A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=　7．（3分）6、如果三棱锥S﹣ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的（　　）　A．垂心B．重心C．外心D．内心　8．（3分）已知{an}是等比数列，且an

3、＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（　　）　A．5B．10C．15D．20　9．（3分）9、已知函数y=（x∈R，且x≠1），那么它的反函数为（　　）　A．y=（x∈R，且x≠1）B．y=（x∈R，且x≠6）　C．y=（x∈D．y=（x∈R，且x≠﹣）R，且x≠﹣5）　10．（3分）从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（　　）　A．140种B．84种C．70种D．35种　11．（3分）11、设甲、乙、丙是三个命题．如果甲是乙的必要条件；丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么

4、（　　）　A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件　B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件　C．丙是甲的充要条件　D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件　12．（3分）[n（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）]等于（　　）　A．0B．1C．2D．3　13．（3分）如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限　14．（3分）如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（　　）　A．增函数且最小值为﹣5B．增函数且最大值为﹣5　C．减函数且最小

5、值为﹣5D．减函数且最大值为﹣5　15．（3分）圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个　二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）16．（3分）双曲线以直线x=﹣1和y=2为对称轴，如果它的一个焦点在y轴上，那么它的另一焦点的坐标是　_________　．　17．（3分）已知sinx=，则sin2（x﹣）=　_________　．　18．（3分）不等式lg（x2+2x+2）＜1的解集是 　_________　．　19．（3分）（ax+1）7的展开式中，x3的系数是x2的系数与x4的系数的

6、等差中项．若实数a＞1，那么a=　_________　．　20．（3分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知顶点A上三条棱长分别是、2．如果对角线AC1与过点A的相邻三个面所成的角分别是α、β、γ，那么cos2α+cos2β+cos2γ=　_________　．　三、解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值．　22．（8分）已知复数z=1+i，求复数的模和辐角的主值．　23．（10分）如图，在三棱台A1B1C1﹣ABC中，已知A1A⊥底面ABC，A1A=A1B1=B1C1=a，B1B⊥BC，且

7、B1B和底面ABC所成的角45°，求这个棱台的体积．　24．（10分）设{an}是等差数列，bn=（）an．已知b1+b2+b3=，b1b2b3=．求等差数列的通项an．　25．（12分）设a＞0，a≠1，解关于x的不等式　26．（12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，

8、PQ

9、=．求椭圆的方程．　1991年全国统一高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（　　）　A．﹣B．﹣C．D．考

10、点：同角三