2019年全国统一高考数学试卷文科Ⅰ.doc

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1、2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设z=，则

2、z

3、=（　　）A.2B.C.D.12.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩∁UA=（　　）A.B.C.D.6，3.已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（　　）A.B.C.D.4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若

4、某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是(  )A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm5.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为（　　）A.B.C.D.6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（　　）A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生1.tan255°=（　　）A.B.C.D.2.已知非零向量满足

5、

6、=2

7、

8、，且（-）⊥，则与的夹角为（　　

9、）A.B.C.D.3.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入A.B.C.D.4.双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（　　）A.B.C.D.5.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA=-，则=（　　）A.6B.5C.4D.36.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为（  ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）7.曲线y＝3（x2＋x）ex在点（0，0）处的切线方程为________．1.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a

10、1=1，S3=，则S4=______．2.函数f（x）=sin（2x+）-3cosx的最小值为______．3.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）4.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：．P（K2≥k）005

11、00.0100.001k3.8416.63510.8285.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5．（1）若a3=4，求{an}的通项公式；（2）若a1>0，求使得Sn≥ann的取值范围．6.如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．1.已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的

12、取值范围．2.已知点A，B关于坐标原点O对称，

13、AB

14、=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，

15、MA

16、-

17、MP

18、为定值？并说明理由．3.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ+11=0．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．1.已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：（1）++≤a2+b2+c2；（2）（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥24．答案和

19、解析1.【答案】C【解析】解：由z=，得

20、z

21、=

22、

23、=．故选：C．直接利用复数商的模等于模的商求解．本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．2.【答案】C【解析】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，∴CUA={1，6，7}，则B∩∁UA={6，7}故选：C．先求出CUA，然后再求B∩∁UA即可求解本题主要考查集合的交集与补集的求解，属于基础试题．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了指数函数和对数函