测量学-5测量误差基本知识ppt课件.ppt

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1、课程内容1绪　论2水准测量3角度测量4距离测量5测量误差基本知识6小区域控制测量7地形图测绘8地形图应用9施工放样10全站仪、GPS及其应用11选学章节§5.1测量误差概念§5.2评定精度的标准§5.3误差传播定律及其应用5测量误差基本知识§5.1测量误差概念真值：观测量客观上存在的一个能代表其真正大小的数值，一般用X表示。观测值：对该量观测所得的值，一般用Li表示。真误差：真值与观测值之差，一般用i=X-Li表示。一、测量误差的来源主要有：仪器误差观测误差外界条件误差如：i角误差、尺长误差等，一般由于仪器校正不完善所致如：

2、照准误差、读数误差等，由于观测者感官有限所致如：地球曲率、大气折光等观测条件等精度观测:在上述条件基本相同的情况下进行的各次观测，称为等精度观测。二、测量误差分类系统误差在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号上表现出系统性或按一定的规律变化，如：尺长误差、i角误差。在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号上表现出偶然性，即误差的大小不等，符号不同。如：读数误差、整平误差等。偶然误差粗差观测过程中产生的特别大的误差（错误）。按性质可分为粗差——细心，多余观测系统误差——找出规律，加以改正偶然误差——

3、多余观测，制定限差多余观测——为了防止错误的发生和提高观测成果的质量，在测量工作中一般要进行多于必要观测的观测消减措施：三、偶然误差的特性1、偶然误差的定义：设某一量的真值为X，对该量进行了n次观测，得n个观测值，则产生了n个真误差：真误差真值观测值例：在相同的条件下独立观测了358个三角形的全部内角，每个三角形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔5秒进行统计。误差区间—△+△KK/n(K/n)*d△KK/n(K/n)*d△0~5450.1260.0252460.

4、1280.02565~10400.1120.0224410.1150.023010~15330.0920.0184330.0920.018415~20230.0640.0128210.0590.011820~25170.0470.0094160.0450.009025~30130.0360.0072130.0360.007230~3560.0170.003450.0140.002835~4040.0110.002220.0060.0012>40000000和1810.5050.1011770.4950.099频率/d0102

5、030-30-20-10闭合差概率密度函数曲线用直方图表示:有限性：偶然误差应小于限值。渐降性：误差小的出现的概率大对称性：绝对值相等的正负误差概率相等抵偿性：当观测次数无限增大时，偶然误差的平均数趋近于零。1、在一定条件下的有限观测值中，其误差的绝对值不会超过一定的界限；2、绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的次数多；3、绝对值相等的正负误差出现的次数大致相等；4、当观测次数无限增多时，其算术平均值趋近于零，即Lim——ni=1nni=Limn——n[]=0偶然误差的特性：§5.2评定精度的标准一、方差和标

6、准差（中误差）Y=f()=——2e1222正态曲线公式：平均误差二、中误差三、相对中误差按观测值的真误差计算中误差中误差平均误差m1较小,误差分布比较集中，观测值精度较高；m2较大，误差分布比较离散，观测值精度较低。两组观测值中误差图形的比较：m1=2.7m2=3.6三、极限误差极限误差取值或：§5.3误差传播定律及其应用已知：mx1,mx2,……mxn求：my=?y=?观测值函数的中误差——误差传播定律一.观测值的函数例：高差平均距离实地距离三角边和或差函数线性函数倍数函数一般函数坐标增量一般函数……和

7、或差函数线性函数倍数函数一般函数一般函数二、几种常用函数的中误差（一）和(差)函数已知：mx,my,求：mz=?求和（二）倍乘函数已知：mx,求：mz=?求和平方已知：mx,求：mz=?解：例量得1:1000地形图上两点间长度=168.5mm0.2mm,计算该两点实地距离S及其中误差ms：列函数式中误差式（三）线性函数已知：mxi,求：mz=?（四）非线性函数已知：mxi,求：mz=?首先线性化，写出全微分形式：再按照线性函数进行计算近似为：中误差关系式：求函数值中误差的一般步骤第一步：写出函数式第二步：写出全微分式(线性化

8、)第三步：写出中误差关系式注意：只有自变量微分之间相互独立才可以进一步写出中误差关系式。小结观测值函数中误差公式汇总函数式函数的中误差和差函数倍数函数线性函数一般函数（非线性）算术平均值例：已知某矩形长a=500米，宽b=400米,ma=mb=0.02cm，求矩形的面积中误差