测量学测量误差的基本知识ppt课件.ppt

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1、第五章测量误差的基本知识测量误差概述偶然误差特性衡量精度的标准误差传播定律等精度直接观测值的最可靠值不同精度直接观测平差§5.1测量误差概述一、测量与观测值1.测量误差定义测量中的被观测量，客观上都存在着一个真实值，简称真值。对该量进行观测得到观测值。观测值与真值之差，称为真误差。二、测量误差及其来源△=l-X真误差＝观测值－真值2.误差来源仪器设备不尽完善人的感官不稳定自然环境的影响非等精度观测：观测条件不相同的各次观测。等精度观测：观测条件相同的各次观测。观测条件:人、仪器和外界条件。§5.2测量误差的种类一、粗差：二、系统误

2、差：三、偶然误差在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如果误差出现的符号和大小均相同，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。在观测结果中，有时还会出现的错误。称之为粗差。在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，如果观测误差的符号和大小都不一致，表面上没有任何规律性，这种误差称为偶然误差。§5.3偶然误差特性一、偶然误差的四个特性举例：abc△i=ai+bi+ci-180°（i=1,2,········358）偶然误差从表面上看没有任何规律性，但是随着对同一量观测次数的增加，大量的偶然误差就表现出一定的统计规律性，观测次数越多，这种规

3、律性越明显。结论1.在一定的条件下，偶然误差不会超过一定的限度；2.绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多；3.绝对值相等的正负误差出现的机会相等；4.偶然误差的算术平均值趋近于零，即二、误差概率分布曲线－△+△knd△(频率/组距)00.20.40.60.81.01.21.41.6-0.4-0.6-0.8-1.0-1.2-1.4-1.6-0.2k/n(频率)直方图三、分析标准差σ1.σ与观测误差△及偶然误差概率密度f(△)的关系y=f(△)－△+△y2.σ与误差分布曲线拐点的关系－△y=f(△)y-+3.标准差σ的概率值P（－σ＜△

4、＜＋σ）+△－△y=f(△)y-+§5.4衡量精度的标准一、用绝对误差来衡量精度1.方差和中误差方差标准差σ中误差的估算值在测量工作中，称标准差的估计值为中误差。中误差：在一定观测条件下，真误差平方和的平均值的平方根。m1m2m2m1例：中误差的计算：下表为两组三角形内角和闭合差，试计算观测值的中误差。ABC结论：第一组观测结果精度高。Δ2真误差ΔΔ2真误差Δ第二组观测结果第一组观测结果次序130247224∑1－1180°00‘01"9－3180°00‘03"109＋3179°59‘57"4＋2180°59‘58"900180°00‘0

5、0"9＋3179°59‘57"864＋8179°59‘52"16－4180°00‘04"71＋1179°59‘59"00180°00‘00"61－1180°00‘01"1－1180°00‘01"54－2180°00‘02"16＋4180°59‘56"449－7180°00‘07"4＋2179°59‘58"31＋1179°59‘59"4－2180°00‘02"200180°00‘00"9－3180°00‘03"1观测值观测值2.平均误差3.极限误差（容许误差）m容许=3｜m｜~2｜m｜m容许的概率含义二、用相对误差来衡量精度定义：中误差的绝对值

6、与相应观测值之比。特点：1、误差与观测值的大小无关。2、是一个比值，不需要正负号。3、相对误差＝1/N（N为整数）4、距离测量的精度采用相对误差表示。§5.5误差传播定律在实际工作中，某些未知量不可能或不便于直接进行观测，而需要由另一些直接观测量根据一定的函数关系计算出来，这时函数中误差与观测值中误差必定有一定的关系。阐述这种关系的定律称为误差传播定律。其微分表达式一般函数表达式函数的真误差和独立观测值的真误差之间的关系式。假如对各独立观测值观测了n次，则可列出n个真误差关系式：………………………………………………以上等式两边平方后相加：当n

7、→∞时，上式中偶然误差的各交叉互乘项之和，互相抵消而等于0。上式两边除以n：由于所以求任意函数中误差的方法和步骤：2、写出真误差关系式，对函数进行全微分：3、写出中误差的关系式：1、列出独立观测值的函数式：几种简单函数的中误差计算式1、倍函数2、和差函数3、线性函数§5.6等精度直接观测值的最可靠值一、求最可靠值（最或是值）最或然值:最接近真值的值。二、算术平均值的中误差算术平均值根据线性函数的误差传播定律即：结论：算术平均值的精度比观测值的精度高。观测次数越多，精度越高。三、评定精度1.求观测值的中误差△i=li－X用最或是值误差求观测值的

8、中误差vi=li-x用真误差求观测值的中误差2.求最可靠值中误差§5.7不等精度直接观测值的最可靠值例：ABCS=4kmS=2kmS=2.5kmE已知：HA、HB、