测量学第五章 测量误差的基本知识ppt课件.ppt

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1、第五章测量误差的基本知识§5.1测量误差概述§5.2衡量精度的指标§5.3误差传播定律§5.4等精度直接观测的最可靠值测量实践中可以发现，测量结果不可避免的普遍存在误差，比如：1.对同一量多次观测，其观测值不相同。2.观测值之和不等于理论值：三角形a+β+γ≠180°闭合水准∑h≠0定义：观测值与客观真实值之差。目的:找出误差产生的原因，制定减弱误差的措施，保证测量成果达到必需的精度。真误差误差§5.1概述一、误差的来源二、误差的分类定义特点消除办法粗差系统误差偶然误差一、测量误差来源（1）仪器条件原因：仪器构造不完善（2）观测者的自身条件原因：感觉器官的局限性；技术水平（3）外界条件原

2、因：温度、气压等的变化通常把测量仪器、观测者的技术水平和外界环境统称为观测条件。等精度观测观测条件相同的各次观测。不等精度观测观测条件不同的各次观测。二、测量误差的分类在观测结果中，有时会出现错误（读错、记错或测错等），统称为粗差。杜绝办法：认真仔细作业，采取必要的检核措施对距离进行往、返测量对角度重复观测对几何图形进行必要的多余观测，用一定的几何条件来检核按观测误差对测量结果影响的性质，可分为：系统误差和偶然误差定义：在相同的观测条件下，对某量进行了一系列地次观测，如果误差出现的大小和符号均相同或按一定的规律变化。产生的主要原因：是仪器设备制造不完善。三、系统误差例：钢尺水准仪消除和削

3、弱的方法:（1）用计算的方法加以改正；（2）用一定的观测方法加以消除；（3）将系统误差限制在允许范围内。（校正仪器）——尺长、温度、倾斜改正——i角注意：系统误差具有累积性，对测量成果影响较大。水准仪：视准轴不平行于水准管轴（i角）四、偶然误差定义：在相同的观测条件下，对某量进行了一系列地观测，如果误差出现的大小和符号均不定，称为偶然误差（随机误差）。产生的主要原因：观测者的技术水平外界环境的影响注意：偶然误差不能消除，只能通过改善观测条件加以控制。就单个值而言，偶然误差在观测前不能预知其大小和符号。但就大量偶然误差总体来看，具有一定的统计规律。随着观测次数的增多，统计规律越明显。特点：

4、三角形内角和观测偶然误差的特性有界性密集性对称性抵偿性：即频率直方图每一误差区间上的长方形面积表示误差在该区间出现的相对个数。所有长方形面积之和等于1。密度函数法因其符合正态分布，也称为正态分布密度曲线。当时，如果将误差区间无限缩小，则矩形上部的折线，就趋向于一条以纵轴对称的光滑曲线，称为误差概率分布曲线。密度函数法高斯根据偶然误差的四个特性，推导出该曲线方程为密度函数为E（σ）=0D（σ）=σ2式中σ>0，表示与观测条件有关的参数。观测质量的好坏用误差分布的密集和离散程度来表示。通过检核的方法发现粗差；舍弃含有粗差的观测值；并重新进行观测。按其产生的原因和规律加以改正、抵消和减弱。根据

5、误差特性合理的处理观测数据减少其影响。五、误差处理的原则1.粗差：2.系统误差：3.偶然误差：（1）用计算的方法加以改正；（2）用一定的观测方法加以消除；（3）将系统误差限制在允许范围内。（校正仪器）§5.2衡量精度的指标精度：在相同的观测条件下，对一个量进行一组观测，各观测值之间的密集和离散程度。（或误差分布的密集和离散程度）。精度高低主要取决于偶然误差的大小。偶然误差小，观测结果密集，精度高。评定精度的标准中误差容许误差相对误差一、方差设对某一未知量x进行了n次等精度的观测，其观测值为l1、l2、……、ln，相应的真误差为Δ1、Δ2、…Δn，则定义该组观测值的方差D为：[ΔΔ]＝Δ1

6、2+Δ22+…….+Δn2Δi=li－X（i＝1、2、3、…….、n）X为未知量的真值。式中：由于D＝σ2，所以σ称为中误差，在数理统计中称为标准偏差。当n为有限时，σ的估值为在测量中常用m来代替中误差的估值，即二、中误差定义：在相同观测条件下，对同一未知量进行n次观测，所得各个真误差平方的平均值，再取平方根，称为中误差。用m表示。设有不同精度的两组观测值结论：说明中误差值越小，观测精度越高。m1=2.7，m2=3.6式中：例：试根据下表数据，分别计算各组观测值的中误差。解：第一组观测值的中误差：第二组观测值的中误差：说明第一组的精度高于第二组的精度。说明：中误差越小，观测精度越

7、高相同观测条件下进行的一组观测，对应的是同一种误差分布，即一组观测值中的每一个观测值都具有相同的精度。用中误差作为衡量精度的指标，代表了观测值的密集和离散程度。中误差不等于每个观测值的真误差，而是一组真误差的代表值，代表了一组测量结果中任一观测值的精度，通常把m称为观测值中误差或一次观测中误差。中误差和真误差都是绝对误差，误差的大小与观测量的大小无关。在有些情况下，中误差并不能全面反映观测精度。例如：分别丈量两段不同距离，一段为10