《测量学》第05章 测量误差的基本知识ppt课件.ppt

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1、第五章测量误差的基本知识5.1测量误差概述5.2衡量精度的标准5.3误差传播定律5.4算术平均值及其中误差5.5加权平均值及其中误差5.1测量误差概述测量实践中可以发现，测量结果不可避免的存在误差，比如：1.对同一量的多次观测值不相同；2.观测值与理论值存在差异。一、测量误差产生的原因观测者观测者的感觉器官鉴别能力和技术水平。测量仪器测量仪器的精密程度。外界条件观测时外界条件的好坏。观测者、测量仪器、外界条件。等精度观测观测条件相同的同类观测。不等精度观测观测条件不同的同类观测。观测条件二、研究测量误差的目的和意义分析测量误差产生的原因及其性质。确定未知量的最

2、可靠值及其精度。正确评价观测成果的精度。三、测量误差的分类1.系统误差在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果出现的误差在符号和数值上都相同，或按一定的规律变化，这种误差称为“系统误差”。2.偶然误差在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面上看没有任何规律性，这种误差称为“偶然误差”。四、测量误差处理原则观测者认真负责和细心地作业，粗差是可以避免的。为了防止错误的发生和提高观测成果的精度，在测量工作中要进行“多余观测”。采用一定的观测方法或对观测值加改正数，可消除或削弱系统误差的影响。五、偶然误差的特性设

3、在相同的观测条件下，对未知量观测了n次，观测值为L1,L2,…,Ln,未知量的真值为X，则观测值的真误差为：Δi=Li－X（i=1,2,3,…,n）例：在相同的观测条件下，独立地观测了358个三角形的全部内角，设三角形内角和的真值为X，三角形内角和的观测值为Li，则三角形内角和的真误差（三角形闭合差）为：Δi=Li－X（i=1,2,3,…,358）计算每个三角形内角之和的真误差Δ（三角形闭合差），将它们分为负误差和正误差，按误差绝对值由小到大排列次序。以误差区间dΔ=3″进行误差个数k的统计，并计算其相对个数k／n(n=358)，k／n称为误差出现的频率。偶然误差

4、的统计见误差分布表。误差分布表表5-1误差区间dΔ"负误差正误差误差绝对值KK/nKK/nKK/n0～3450.126460.128910.2543～6400.112410.115810.2266～9330.092330.092660.1849～12230.064210.059440.12312～15170.047160.045330.09215～18130.036130.036260.07318～2160.01750.014110.03121～2440.01120.00660.01724以上000000Σ1810.5051770.4953581.000频率直方图

5、－形象直观地描述误差分布情况横坐标表示误差的大小；纵坐标表示误差出现于各个区间的频率除以区间的间隔值，即每一误差区间上的长方形面积，就代表误差出现在该区间的频率。偶然误差的特性（1）在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；（2）绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的频率高；（3）绝对值相等的正误差与负误差，其出现的频率相等；（4）当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零，即误差分布曲线在观测次数n→∞的情况下，如果把误差区间间隔无限缩小，则频率直方图中各长方条顶边所形成的折线将变成一条光滑的曲线，称为误差分布曲线或正态分布曲线。5.2衡量精

6、度的标准在等精度观测列中，各观测值真误差平方的平均数的平方根称为中误差，也称均方误差，即一组等精度观测值具有相同的中误差。在计算中误差m时应取2～3位有效数字，并在数值前冠以"±"号，数值后写上“单位”。一、中误差二、相对误差例:丈量两段距离：L1=1000m；L2=80m，中误差分别为：m1=±20mm,m2=±20mm,此时,衡量精度应采用相对中误差，它是中误差绝对值与观测值之比。K1＜K2，可见L1的量距精度高于L2。相对误差等于误差的绝对值与相应观测值之比。它是一个无名数，通常写成分子为1的分数形式，即用1/N表示。根据误差理论，在大量同精度观测的一组误差

7、中，误差落在以下区间的概率分别为：　　　P（-σ＜Δ＜+σ）≈68.3%　　　P（-2σ＜Δ＜+2σ）≈95.5%　　　P（-3σ＜Δ＜+3σ）≈99.7%　　大于三倍标准差的观测误差Δ出现的概率只有0.3%，是小概率事件，或者说这是实际上的不可能事件。三、极限误差通常以3倍标准差作为偶然误差的极限值，称为极限误差，即Δ限=3σ。一般进行的测量次数有限，大于2倍中误差的误差应该很少遇到，因此，以2倍中误差作为允许的误差极限，称为“允许误差”，简称“限差”，即Δ允=２m现行测量规范中通常取2倍中误差作为限差。极限误差5.3误差传播定律阐述观测值中误差与观测值

8、函数的中误