第五章测量误差基本知识ppt课件.ppt

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1、测量误差误差---测量中被观测的对象，客观上存在一个真实值，称为真值；每次测量所得的数据为观测值。两者的差值为真误差。第五章测量误差基本知识测量误差产生测量误差的三大因素：仪器原因---仪器精度的局限,轴系残余误差,等。人的原因---判断力和分辨率的限制,经验,等。外界影响---气象因素(温度变化,风,大气折光)。结论：观测误差不可避免(粗差除外)。观测条件---上述三大因素总称为观测条件；等精度观测---在上述条件基本相同的情况下进行的各次观测，称为等精度观测。测量误差系统误差---在相同的观测条件下，误差出现

2、在符号和数值相同，或按一定的规律变化。例：误差钢尺尺长误差Dk钢尺温度误差Dt水准仪视准轴误差i经纬仪视准轴误差C……处理方法计算改正计算改正操作时抵消(前后视等距)操作时抵消(盘左盘右取平均)……测量误差偶然误差---在相同的观测条件下，误差出现的符号和数值是随机的，从表面看没有任何规律性，但大量的误差有“统计规律”。粗差---特别大的误差(错误)。例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差，导致观测值产生误差。偶然误差的特性偶然误差的特性例子：对358个三角形在相同的观测条件下观测了全部内角，三角形内角

3、和的误差i为i=180–(i+i+i)分析三角形内角和的误差i的规律。在某一测区，在相同的观测条件下共观测了358个三角形的全部内角，由于每个三角形内角之和的真值（180°）为已知，因此，可以上式计算每个三角形内角之和的真误差Δi，将它们分为负误差和正误差，按误差绝对值由小到大排列次序。以误差区间dΔ=3″进行误差个数k的统计，并计算其相对个数k／n（n＝358），k／n称为误差出现的频率。误差区间dΔ"负误差正误差误差绝对值KK/nKK/nKK/n0～3450.126460.128910.25

4、43～6400.112410.115810.2266～9330.092330.092660.1849～12230.064210.059440.12312～15170.047160.045330.09215～18130.036130.036260.07318～2160.01750.014110.03121～2440.01120.00660.01724以上000000Σ1810．5051770．4953581.000偶然误差的特性有限性：在有限次观测中，偶然误差应小于限值。渐降性：误差小的出现的概率大对称性：绝对值相

5、等的正负误差概率相等抵偿性：当观测次数无限增大时，偶然误差的平均数趋近于零。衡量精度的指标精度---对一个量的多次观测中，其误差分布的密集或离散程度。1、中误差2、平均误差衡量精度的指标3、容许误差容许误差又称极限误差。根据误差理论及实践证明，在大量同精度观测的一组误差中，绝对值大于两倍中误差的偶然误差，其出现的可能性约为5%；大于三倍中误差的偶然误差，其出现的可能性仅有3‰，且认为是不大可能出现的。因此一般取三倍中误差作为偶然误差的极限误差。D容=3m有时对精度要求较严，也可采用D容=2m作为容许误差。在测量工

6、作中，如某个误差超过了容许误差，则相应观测值应舍去重测。4、相对误差绝对误差值与观测值之比，称为相对误差。在某些测量工作中，有时用中误差还不能完全反映测量精度，例如测量某两段距离，一段长200m，另一段长100m，它们的测量中误差均为±0.2m，为此用观测值的中误差与观测值之比，并将其分子化为1，即用1/K表示，称为相对误差。本例前者为0.2/200=1/1000，后者为0.2/100=1/500，明显前者的精度高于后者。算术平均值及中误差算术平均值算术平均值及中误差若被观测对象的真值不知，则取平均数为最或然值。

7、改正值的特性：定义改正值：观测值中误差：算术平均值中误差：将上列左右两式相减，得算术平均值及中误差算术平均值及中误差分别取平方算术平均值及中误差算术平均值及中误差一、已知真值X，则真误差一、真值不知，则二、中误差二、中误差算术平均值及中误差误差传播定律及其应用一、误差传播定律测量工作中某些未知量需要由若干独立观测值按一定的函数关系间接计算出来的。阐述观测值的中误差与观测值函数的中误差之间关系的定律称为误差传播定律。测量中，有些未知量不能直接观测测定，需由直接观测量计算求出。水准仪一站观测的高差——h=a-b三角高

8、程测量初算高差——h’=Ssinα直接观测量的误差导致它们的函数也存在误差，函数的误差由直接观测量的误差传播过来。二.一般函数的中误差令的系数为，(c)式为：由于和是一个很小的量，可代替上式中的和：(c)代入(b)得对(a)全微分：(b)设有函数：为独立观测值设有真误差，函数也产生真误差(a)对Z观测了k次，有k个式(d)对(d)式中的一个式子取平方：（i，j=1~n且i