第五章 测量误差基本知识.ppt

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1、上讲回顾竖直角观测三角高程测量视距测量全站仪简介本章小结：水平角和垂直角测量原理，DJ6型光学经纬仪的使用，水平角和垂直角的观测、计算方法三角高程测量及视距测量。第五章测量误差的基本知识§5.1测量误差概述§5.2衡量精度的标准§5.3误差传播定律§5.4算术平均值及其中误差测量实践中可以发现，测量结果不可避免的存在误差，比如：1、对同一量多次观测，其观测值不相同。2、观测值之和不等于理论值：三角形α+β+γ≠180°闭合水准∑h≠0误差：观测值与其客观真实值之差。一、测量误差的来源等精度观测：观测条件相同的各次观测。不等精度观测：观测条件不相同的各次观测。1.

2、仪器误差2.观测者自身条件3.外界条件的影响观测条件粗差：因读错、记错、测错造成的错误。二、测量误差的分类在相同的观测条件下，无论在个体和群体上，呈现出以下特性：误差的绝对值为一常量，或按一定的规律变化；误差的正负号保持不变，或按一定的规律变化；误差的绝对值随着单一观测值的倍数而积累。1、系统误差—误差的大小、符号相同或按一定的规律变化。例：钢尺—尺长、温度、倾斜改正水准仪—i角经纬仪—c角、i角注意：系统误差具有累积性，对测量成果影响较大。消除和削弱的方法:（1）校正仪器；（2）观测值加改正数；（3）采用一定的观测方法加以抵消或削弱。在相同的观测条件下，对某个

3、固定量作一系列的观测，如果观测结果的差异在正负号及数值上，都没有表现出一致的倾向，即没有任何规律性，这类误差称为偶然误差。2、偶然误差偶然误差的特性内角和误差区间负误差正误差kk/n误差频率kk/n0″~2″470.129460.1262″~4″420.115410.1124″~6″320.088340.0936″~8″220.060220.0608″~10″160.044180.05010″~12″120.033140.03912″~14″60.01670.01914″~16″30.00830.00816″以上0000∑1800.4931850.507表1偶然

4、误差的统计③绝对值相等的正、负误差出现的机会相等，可相互抵消；（对称性）④同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的增加而趋近于零，即：①在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度;（有界性）②绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会要多；（密集性、区间性）（抵偿性）误差处理的原则：1、粗差：舍弃含有粗差的观测值，并重新进行观测。2、系统误差：按其产生的原因和规律加以改正、抵消和削弱。3、偶然误差：根据误差特性合理的处理观测数据减少其影响。返回精度：又称精密度，指在对某量进行多次观测中，各观测值之间的离散程度。评定精度的标准中误差容许误差

5、相对误差一、中误差及其计算1.中误差定义在相同条件下，对某量（真值为X）进行n次独立观测，观测值l1，l2，……，ln，偶然误差（真误差）Δ1，Δ2，……，Δn，则中误差m的定义为：式中2.用真误差计算中误差（真值已知的情况）1）计算真误差2）计算中误差式中：例：试根据下表数据，分别计算各组观测值的中误差。解：第一组观测值的中误差：第二组观测值的中误差：，说明第一组的精度高于第二组的精度。说明：中误差越小，观测精度越高3.用改正数计算中误差1）求最或是值2）求改正数3）利用白塞尔公式计算中误差定义由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过

6、一定的限值。这个限值就是容许（极限）误差。二、容许误差（极限误差）测量中通常取2倍或3倍中误差作为偶然误差的容许误差；即Δ容=2m或Δ容=3m。极限误差的作用：区别误差和错误的界限。偶然误差的绝对值大于中误差9˝的有14个，占总数的35%，绝对值大于两倍中误差18˝的只有一个，占总数的2.5%，而绝对值大于三倍中误差的没有出现。中误差、真误差和容许误差均是绝对误差。相对误差K是中误差的绝对值m与相应观测值D之比，通常以分母为1的分式来表示，称其为相对（中）误差。即:三、相对误差一般情况:角度、高差的误差用m表示，量距误差用K表示。[例]已知：D1=100m,m1

7、=±0.01m，D2=200m,m2=±0.01m，求：K1,K2解：返回概念误差传播定律：阐述观测值的中误差与观测值函数中误差的关系的定律。函数形式倍数函数和差函数线性函数一般函数一、线性函数的误差传播定律1.倍数函数设有函数2.和、差函数设有函数根据偶然误差的第三、第四特性，当时，上式等号右端第三项趋于零，按中误差定义有：3.一般线性函数为：式中为独立的直接观测值，为常数，相应的观测值的中误差为。设非线性函数的一般式为：式中：为独立观测值；为独立观测值的中误差。求函数的全微分，并用“Δ”替代“d”，得二、一般函数式中：是函数F对的偏导数，当函数式与观测值确定

8、后，它们均为常数，因此上