第五章 测量误差基本知识

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1、第五章测量误差基本知识Errors第五章测量误差基本知识第一节测量误差概述第二节观测值的算术平均值第三节衡量精度的指标小结第一节测量误差概述¢测量工作中，尽管观测者按照规定的操作要求认真观测，但在同一量的各观测值之间，或在各观测值与其理论值之间仍存在差异，这就是误差(error)。¢误差产生的原因：£测量仪器加工、调试不完善。£观测者的能力、技术水平工作态度。£外界条件的影响。¢以上三方面因素综合起来称为观测条件。£等精度观测：观测条件相同。£不等精度观测：观测条件不同。5.1.1测量误差的分类一、粗差：由于粗心大意而引起

2、，实际是一种错误，必须剔除。消除方法：观测者认真负责，严格校核。二、系统误差：在相同的观测条件下作一系列观测，若误差的大小及符号相同，或按一定的规律变化，那么这类误差称为系统误差。¢消除方法：£检验、校正仪器。£加改正数，如尺长改正等。£采用适当的观测方法，使系统误差相互抵消或减弱。5.1.1测量误差的分类三、偶然误差：在相同的观测条件下作一系列观测，若误差的大小及符号都表现出偶然性，即从单个误差来看，该误差的大小及符号没有规律，但从大量误差的总体来看，具有一定的统计规律，这类误差称为偶然误差或随机误差。5.2偶然误差特性

3、实验：三角形内角和理想值为180°，多次观测三个内角，求闭合差：区间（″）正误差负误差总数个％个％个％0-322112311.54522.53-62010201040206-916816832169-12136.51472713.512-15115.5115.5221115-1894.594.518918-216352.5115.521-242131.552.524以上0000009949.510150.5200100distributionofaccidentalerrors——正态分布Normaldistributio

4、n大量偶然误差分布表现出一定的统计规律性,成正态分布：1、在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；2、绝对值较小的误差比绝对值大的误差出现的概率大。3、绝对值相等的正负误差出现概率相同；4、同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的无限增加而趋近于零。第二节观测值的算术平均值算术平均值Arithmeticmean（x-算数平均值）（lx-观测值）x=(l1+l2+l3….+ln)/n=[l]/n（△-真误差）△1=l1–X（X-真实值）△2=l2–X△3=l3–X……………..[△]/n=[

5、l]/n–X算术平均值最接近真实值，又称为最或然值。第三节衡量精度的指标¢精度：£指一组观测量的精确程度，也就是误差分布的密集与离散程度。分布密集说明小误差多,观测质量较好，分散说明大误差多,观测质量低。¢评定观测值精度的指标常用:中误差、相对中误差、极限误差或容许误差四种。第三节衡量精度的指标1.中误差RMS（rootmeansquareerror）表示测量值和真实值间的偏离程度。[ΔΔ]△—真误差m=±nn—观测次数真误差△=观测值－真值(理论值)中误差小，误差值集中于原点两侧，精度高；中误差大，误差值分布分散，精度低

6、。中误差计算举例：¢已知真值的情况计算中误差如：对一个三角形内角重复观测5次，观测结果如下：180°00′30″，179°59′36″，180°00′36″，179°59′18″，180°00′48″，求观测值中误差。观测值真误差△△△180°00′12″＋12″144″179°59′36″－24576180°00′30″＋30900179°59′48″－12144180°00′06″＋0636理论值:180°[ΔΔ]=1800[]ΔΔm=±=±19″(观测值中误差)n2.相对误差¢相对误差：误差的绝对值与相应观测量的比值

7、，化成分子为一的形式。用K表示。m1D——用平均值表示k==DD/mm——用中误差或较差计算¢相对误差分母越大，k值越小，精度越高；反之，精度越低。¢若不知道真值,则用平均值作为似真值,V表示似真差V=观测值－似真值，用似真差计算相对中误差公式：观测值中误差：m=±[VV]n−1[vv]平均值中误差：M=±m/=±nn(n−1)相对中误差：K=m/D=1/(D/m)3.极限误差容许误差¢根据偶然误差的特性，偶然误差的大小是不会超过一定的限值的，小误差出现的概率远远大于大误差,在等精度观测下，95.5%的误差≤2倍中误差,

8、99.7%的误差≤3倍中误差。¢因此，测量上一般取中误差的2倍作为容许误差，取中误差的3倍为极限误差。当观测误差超过此值时则要重测。Δ=2m容Δ=3m极小结¢误差及产生原因¢系统误差、偶然误差、消除方法¢最大似然值、中误差