第五章 测量误差的基本知识

《第五章 测量误差的基本知识》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五章测量误差的基本知识第一节测量误差及其分类一、测量误差（error）及其来源先看三个例子：1、如果用两把刻划不一样的尺，丈量同一段距离，用第一根尺量得距离为20m,用第二根尺量得距离为19.98m，两者相差2cm。•结论:这时误差产生的如果用两把刻划不一样的尺，丈量同一段距离，用第一根尺量得距离为20m,用第二根尺量得距离为19.98m，两者相差2cm。2、量身高：现用同一根尺对同一人量身高三次，尺子当视线水平或向上倾斜或向下倾斜时，会量得三个不同的身高值，这三个值之间存在误差。结论:这时候产生误差的原因主要是由人为因素造成的3、测三角形内角和用经纬仪测量一三角形内角，除了

2、上面所说的人和仪器的因素导致误差外，还有环境因素，如：光的折射、视线跳动等等,都有可能使照准失真，这些现象是由于空气的密度不同、空气的对流、风力等情况所造成的,也就是由环境造成的。A’BCC结论:环境因素也是造成误差产生的又一个主要原因误差产生原因：1.仪器设备2.人为因素3.外界条件•测量仪器、观测者、外界条件是引起观测误差的主要因素，这三个因素综合起来称为观测条件。•观测条件相同的一系列观测称为等精度观测；•观测条件不同的各次观测称为非等精度观测。•误差（Error)Δ（真误差）：观测值L与真值X的差值。iliX(i=1,2,….n)•真值X：反映一个量真正大小的绝对

3、准确的数值。二、测量误差分类按性质分为系统误差(systemerror)、偶然误差(accidenterror)1.系统误差：在相同的观测条件下，误差的大小、符号表现出系统性，或按一定规律性变化，这种误差称为系统误差。2.偶然误差：在相同的观测条件下，误差的大小、符号表现出偶然性，或不按一定规律性变化，这种误差称为偶然误差。三、偶然误差的统计特性：a.在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度（有界性）。b.绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多（大小性）。c.绝对值相等的正误差和负误差出现的机会相等（对称性）。d.随着观测次数的无限增加，偶然误差的算术平均值趋

4、近于零（抵偿性）。第二节评定精度的指标一、精度的含义对某一个量的多次观测中，其误差分布的密集和离散程度。二、衡量精度的指标1、中误差(meansquareerror)真误差的平方和的平均数之平方根。[]mn式中［ΔΔ］为真误差Δ的平方和，n为观测次数。中误差不同于每个观测值的真误差，它是衡量一组观测精度的指标，它的大小反映一组观测值的离散程度。中误差小，则误差的分布密集，各观测值之间的差异也较小，这组观测值的精度就高；反之，精度越低。2、容许误差（亦称极限误差limiterror）在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的界限，称为极限误差。真误差大于一倍中误差

5、的偶然误差出现的概率为31.7％真误差大于两倍中误差的偶然误差出现的概率为4.5％真误差大于三倍中误差的偶然误差出现的概率为0.3％一般以2-3倍中误差作为容许误差△容≈2m或△容≈3m3、相对误差(relativeerror)中误差与相应观测值之比，通常将分子化为1，用1/N的形式表示,当误差的大小与被观测量无关时，用中误差来衡量精度；反之，用相对误差衡量。4、平均误差第三节算术平均值及其中误差一、算术平均值当观测次数无限增加时，算术平均值趋近于真值。将最接近真值的近似值，称为“最或然值”（或称为“最可靠值”）。二、观测值改正数观测量的最或然值与观测值之差，称为观测值改正数V

6、。当为等精度观测时，算术平均值x与观测值l之差，即为观测值改正数V。Vixli(i=1,2,….n)三、由观测值改正数计算观测值中误差在现实生产中，真误差往往不知道，需要计算观测值的改正数（观测值与算术平均值之差）来计算中误差，用改正数求等精度观测值中误差的公式（白塞尔公式）：[vv]mn1四、算术平均值中误差MmMn因此，增加观测次数，可以提高算术平均值的精度[例]设用经纬仪测量某角度6个测回，观测值见下表，求观测值的中误差及算术平均值中误差。观测次序观测值（°′″）vvv计算1365030+41622600[vv]34m2.6328+24n16

7、1m2.6424-24M1.16n5525-11623-39X=365026[v]=0[vv]=34第四节误差传播定律例如，水准测量中，每站的高差h就是观测的后视读数a与前视读数b之差求得的，即hab高差h是观测值a和b的函数。阐述观测值中误差与观测值函数中误差之间关系的定律，称为误差传播定律。一、倍数函数设某个未知量Z观测值X之间，存在倍数的函数关系为ZkX式中k为常数。设X的观测值为x，由此得Z的观测值z为zkx设观测值x的中误差为mxmzkmxK倍观测值函数的中