第五章 测量误差的基本知识.ppt

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1、第五章测量误差的基本知识第五章测量误差基本知识5.1测量误差与精度5.2误差传播定律5.3等精度直接观测量的最可靠值及其中误差5.4非等精度直接观测值的最可靠值及其中误差第五章测量误差基本知识主要内容：测量误差的概念、来源、分类与处理方法；精度概念及评定标准；误差传播定律；观测值中误差计算；直接观测值的最可靠值及其中误差难点：误差传播定律及其应用§5.1测量误差与精度5.1.1测量误差的概念测量误差（观测误差）：观测量之间的差值或观测值与真值之间的差值Δ＝l－XΔ——测量误差，l——观测值X——真值测量误差不可避免5.1.2测量误差的来源5.1.2测量误差的来源等精度观测非等精度观测§5

2、.1.4测量误差的分类及处理方法测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：系统误差和偶然误差。一．系统误差(systemerror)1．定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。2．特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。必须限制在允许范围内。例如：钢尺尺长误差、钢尺温度误差、水准仪视准轴误差、经纬仪视准轴误差。二．偶然误差(accidenterror)1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律

3、。偶然误差的四个特性：（1）在一定观测条件下，偶然误差的绝对值有一定的限值，或者说，超出该限值的误差出现的概率为零；——有界性（2）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；——偶然性或随机性（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同；——对称性（4）同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数n的无限增大而趋于零——低偿性即式中[Δ]——偶然误差的代数和，*图形：偶然误差分布频率直方图正态分布曲线四个特性：有界性，偶然性，对称性，抵偿性。-21-15-9-3+3+9+15+21-24-18-12-60+6+12+18+24x=y误差分布频率直方图用频率直方图表示的偶

4、然误差统计：频率直方图的中间高、两边低，并向横轴逐渐逼近，对称于y轴。频率直方图中，每一条形的面积表示误差出现在该区间的频率k/n，而所有条形的总面积等于1。各条形顶边中点连线经光滑后的曲线形状，表现出偶然误差的普遍规律图6-1误差统计直方图此外，在测量工作中还要注意避免粗差(grosserror)（即：错误）的出现。5.1.5精度的概念及评定的标准精度定义：对某个量进行多次同精度的观测中，其偶然误差分布的离散程度。常用衡量精度的指标：中误差、相对中误差、容许误差1.中误差设在相同的观测条件下，对某量进行n次观测，其观测值为，相应的真误差为则中误差为：Δ＝l－X例7－１设有甲，乙两

5、组观测值，其真误差分别为：甲组：乙组：则两组观测值的中误差分别为：由此可以看出甲组观测值比乙组观测值的精度高，因为乙组观测值中有较大的误差，用平方能反映较大的影响，因此，测量工作中采用中误差作为衡量精度的标准。2．相对误差测量工作中，有时以中误差还不能完全表达观测结果的精度。例如，分别丈量了100m及50m两段距离，其中误差均为并不能说明丈量距离的精度，因为量距时其中误差或相对误差，它是中误差的绝对值与观测值的比值，通常用分子为１的分数形式表示。例如上例中前者的相对误差为，后者则为前者分母大比值小，丈量精度高。注意：观测角度不能用相对中误差衡量3．极限误差中误差是反映误差分布的密集或离散

6、程度的，不是代表个别误差的大小，因此，要衡量某一观测值的质量，决定其取舍，还要引入极限误差的概念，极限误差又称为允许误差，简称限差。偶然误差的第一特性说明，在一定条件下，误差的绝对值有一定的限值。根据误差理论可知，在等精度观测的一组误差中，误差落在区间的概率分别为：超过上述限差的观测值应舍去不用，或返工重测。5.2误差传播定律误差传播：直接观测值误差对间接观测值有影响。误差传播定律5.2利用误差传播定律计算中误差步骤：1、确定间接观测量与直接观测量之间的函数关系2、对各直接观测量求偏导，必要时将直接观测量值带入求偏导。3、将偏导值、直接观测量值带入误差传播定律中求偏导例1.量得某圆形建筑

7、物得直径D=34.50m,其中误差,求建筑物得圆周长及其中误差。解：圆周长例3.用长30m得钢尺丈量了10个尺段，若每尺段的中误差为5mm，求全长D及其中误差。例1在某三角形ABC中，直接观测A和B角，其中误差分别为试求中误差5.3等精度直接观测量的最可靠值及其中误差当观测次数n趋于无穷大时，算术平均值趋于未知量的真值。当n为有限值时，通常取算术平均值做为最可靠值。利用观测值的改正数vi计算中误差：算术平均值中误差：例：对某直线丈