2019年 第五章 测量误差的基本知识 ppt课件.ppt

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1、第五章测量误差的基本知识第四节观测值函数中误差第一节概述第二章算术平均值第三节评定观测值精度的标准本章小结exit第一节概述在测量工作中，对某量(如某一个角度、某一段距离或某两点间的高差等)进行多次观测，所得的各次观测结果总是存在着差异，这种差异实质上表现为每次测量所得的观测值与该量的真值之间的差值，这种差值称为真误差，即:测量误差(△)=真值-观测值一、测量误差的来源仪器精度的局限性观测者感官的局限性外界环境的影响二、测量误差的分类与对策（一）分类粗差——特别大的误差（错误）系统误差——在相同的观测条件下，误差出现在符号和数值相同，或按一定的规律变化，具有累积性。偶然

2、误差——在相同的观测条件下，误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面看没有任何规律性，但大量的误差有“统计规律”例如：对358个三角形在相同的观测条件下观测了全部内角，三角形内角和的误差i=三角形内角(测量值-180）其结果如表5-1，图5-1,分析三角形内角和的误差i的规律。4误差区间负误差正误差误差绝对值dΔ"KK/nKK/nKK/n0~3450.126460.128910.2543~6400.112410.115810.2266~9330.092330.092660.1849~12230.064210.059440.12312~15170.047160.045

3、330.09215~18130.036130.036260.07318~2160.01750.014110.03121~2440.01120.00660.01724以上000000Σ1810.5051770.4953581.000表2-1偶然误差的统计5-24-21-18-15-12-9-6-30+3+6+9+12+15+18+21+24X=k/d1)有界性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。2)单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多。3)对称性：绝对值相等的正、负误差出现的机会基本相等。4)补偿性：偶然误差的算术平均值随着观测次数

4、的无限增加而趋于零。（二）、处理原则粗差——要细心，注意避免读错、记错、听错系统误差——检校仪器，加改正数、对称观测偶然误差——多余观测，提高仪器等级、求最可靠值如何处理含有偶然误差的数据？例如：对同一量观测了n次对标靶射n次观测值为:l1,l2,l3,….ln如何评价数据的精度？如何取值？以上就是研究误差的两个目的第二节算术平均值x是根据观测值所能求得的最可靠的结果，称为最或是值或算术平均值。这是最或是误差的一大特征，用作计算上的校核。一、算术平均值在实际工作中，采用对某量有限次数的观测值来求得算术平均值，即：二、最或是误差(改正数)及特性最或是值与观测值之差称为最或

5、是误差，又名观测值改正数，用V表示，即：Vi=x-Li而9证明（x是最或然值）：§5-3评定精度的标准一、中误差若被观测对象的真值已知为X，则标准差常用m表示，在测绘界称为中误差二、相对误差（K）在某些测量工作中，对观测值的精度仅用中误差来衡量还不能正确反映出现测的质量。例如，用钢卷尺丈量200m和40m两段距离，量距的中误差都是±2cm，但不能认为两者的精度是相同的，因为量距的误差与其长度有关，为此，用观测值的中误差与观测值之比的形式（称为“相对中误差”）描述观测的质量，上述例子中，前者的相对中误差为0．02／200＝1／10000，而后者则为0．02／40＝l／2

6、000，前者的量距精度高于后者。三容许误差三容许误差13§5-4观测值的精度评定若被观测对象的真值不知，则取平均数为最优解x定义改正值标准差可按下式计算14证明将上列左右两式方便相减，得1516计算标准差例子第四节观测值函数中误差设xi的中误差为mi，函数F的中误差为mF，经推导得：一、线性函数设有函数F=K1x1±K2x2±…±Knxn式中：F——线性函数；Ki——常数；xi——独立观测值。m2F=(K1m1)2+(K2m2)2+…(Knmn)2例1:在1：500比例尺地形图上，量得A、B两点间的距离S=163.6mm，其中误差ms=0.2mm。求A、B两点实地距离D

7、及其中误差mD。∴D=81.1±0.1(m)mD=MmS=500×0.2(mm)=±0.1(m)解：D=MS=500×163.6(mm)=81.8(m)(M为比例尺分母)例2某水准路线各测段高差的观测值中误差分别为h1=18.316m±5mm，h2=8.171m±4mm，h3=6.625m±3mm，试求该水准路线高差及其中误差。∴h=16.882m±7.1mm解h=h1+h2+h3=16.862(ｍ)m2h=m21+m22＋m23=52+42+32mh=±7.1(mm)例3设对某一未知量P，在相同观测条件下进行多次观测，观测值分别为L1,