测量误差的基本知识ppt课件.ppt

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1、测量学第五章测量误差的基本知识§5.1测量误差概述§5.2衡量精度的指标§5.3误差传播定律§5.4等精度直接观测的最可靠值测量实践中可以发现，测量结果不可避免的存在误差，比如：1、对同一量多次观测，其观测值不相同。2、观测值之和不等于理论值：三角形α+β+γ≠180°闭合水准∑h≠0误差就是观测值与客观真实值之差。用重复观测的方法可以发现误差的存在。研究测量误差的目的是找出误差产生的原因，找出减弱误差的对策，保证测量成果达到必需的精度。§5.1概述一、误差的来源二、误差的分类系统误差偶然误差定义特点消除办法一、测量误差来源仪器条件观测者的自身条件外界条件通常把

2、测量仪器、观测者的技术水平和外界环境统称为观测条件。等精度观测:观测条件相同的各次观测。不等精度观测:观测条件不同的各次观测。定义：在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果误差出现的大小和符号均相同或按一定的规律变化。产生的主要原因：是仪器设备制造不完善。二、系统误差例：钢尺—尺长、温度、倾斜改正水准仪—i角经纬仪—c角、i角注意：系统误差具有累积性，对测量成果影响较大。消除和削弱的方法:（1）用计算的方法加以改正；（2）用一定的观测方法加以消除；（3）将系统误差限制在允许范围内。（校正仪器）三、偶然误差定义：在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果

3、误差出现的大小和符号均不定，称为偶然误差（随机误差）。偶然误差不能消除，只能通过改善观测条件加以控制。就单个值而言，偶然误差在观测前不能预知其大小和符号。但随着观测次数的增多，偶然误差会呈现出一定的统计规律。三角形内角和观测误差区间为正为负总数0.00.22121420.20.41919380.40.61512270.60.8911200.81.098171.01.256111.21.41341.41.61231.6以上000累计8082162偶然误差的特性：有界性密集性对称性抵偿性：即频率直方图每一误差区间上的长方形面积表示误差在该区间

4、出现的相对个数。所有长方形面积之和等于1。密度函数法误差概率分布曲线，也称为正态分布密度曲线。密度函数法密度函数为式中σ>0，表示与观测条件有关的参数。E（σ）=0D（σ）=σ2§5.2衡量精度的指标精密度（精度）：指对一个量的多次观测中，各观测值之间的离散程度。精度高低主要取决于偶然误差的大小。偶然误差小，观测结果密集，精度高。评定精度的标准中误差容许误差相对误差一、方差设对某一未知量x进行了n次等精度的观测，其观测值为l1、l2、……、ln，相应的真误差为Δ1、Δ2、…Δn，则定义该组观测值的方差D为：式中[ΔΔ]＝Δ12+Δ22+…….+Δn2Δi=li－

5、X（i＝1、2、3、…….、n）X为未知量的真值。由于D＝σ2所以σ＝√D。σ称为中误差，在数理统计中称为标准偏差。当n为有限时，σ的估值在测量中常用m来代替。二、中误差中误差的定义：在相同观测条件下，对同一未知量进行n次观测，所得各个真误差平方的平均值，再取平方根，称为中误差。用m表示。式中：例：试根据下表数据，分别计算各组观测值的中误差。解：第一组观测值的中误差：第二组观测值的中误差：说明第一组的精度高于第二组的精度。说明：中误差越小，观测精度越高相同观测条件下进行的一组观测，对应的是同一种误差分布，即一组中的每一个观测值都具有相同的精度。中误差不等于每个观

6、测值的真误差，而是一组真误差的代表值，代表了一组测量结果中任一观测值的精度，通常把m称为观测值中误差或一次观测中误差。设有不同精度的两组观测值，对应的参数为σ1和σ2。设σ1<σ2，根据误差概率分布曲线，σ1对应的曲线峰值比较高，曲线陡峭；σ2对应的曲线峰值比较小，曲线平缓，说明σ值越小，观测精度越高。中误差和真误差都是绝对误差，误差的大小与观测量的大小无关。在有些情况下，中误差并不能全面反映观测精度。分别丈量两段不同距离，一段为100m，一段为200m，中误差都是0.02m。此时是否能认为两段距离观测结果的精度相同？必须引入相对误差的概念，目的是为了更客观地

7、反映实际测量精度。相对误差K是中误差的绝对值m与相应观测值D之比，通常以分母为1的分式来表示，称其为相对（中）误差。即:一般情况:角度、高差的误差用m表示，量距误差用K表示。三、相对误差[例]已知：D1=100m,m1=±0.01m，D2=200m,m2=±0.01m，求：K1,K2解：四、极限误差根据偶然误差的第一个特性，在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，该限值称为极限误差，简称限差。限差是偶然误差限制值，用作观测成果取舍的标准。理论和实验研究表明，大于两倍中误差的偶然误差个数约占总数的4.5%，大于三倍中误差的偶然误差个数约占总数的0.3

8、%。测量中通常取2倍或3