测量误差的基本知识课件.ppt

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1、第五章误差基本知识学习本章的意义：使同学们掌握怎样把误差的基本知识应用到实际工程。内容主要有：误差概述、偶然误差的性质、衡量精度的标准、误差转播定律、观测值及算术平均值中误差、非等精度观测。教学要求：（1）掌握误差的分类及性质、衡量精度的标准、误差转播定律、怎样求观测值及算术平均值中误差。（2）了解非等精度观测。第五章误差基本知识重点误差的分类及特点中误差误差传播定理算术平均值的中误差难点误差传播定理非等精度观测§5.1测量误差概述1.什么叫误差？误差＝观测值－真值∆i＝li－X2.研究误差的目的怎样提高精度？怎样去满足精度进行施测？3.误差产生的原因

2、仪器、设备－－构造不完善观测者－－眼睛的分辨率60″外界条件－－气温、大气折光、风力等影响4.误差的分类观测成果的精确程度简称为精度，观测精度取决于观测时所处的条件。依据观测条件来区分观测值，可分为：同等精度：观测条件相同的各次观测不等精度观测：观测条件不相同的各次观测在相同观测条件下测量误差可分为：①过失误差（粗差）：观测者错误引起问题（1）：甲建筑公司在郑州大学行政楼施工中进行变形观测，一次用DS3仪器测量A点的沉降量为＋1.3mm，请问这次测量结果是不是过失误差？②系统误差：误差的大小符号按一定的规律变化产生的原因：外界条件、仪器设备、观测方法、

3、计算手段消除、减弱系统误差方法：检校仪器求改正数对称观测③偶然误差：误差的大小、符号无一定的规律变化，但符合某一统计规律产生的原因：人的感觉器官、仪器的性能处理方法：进行多余观测有了多余观测，可以发现观测值中的错误，以便将其剔除和重测。有了多余观测，观测值之间必然产生矛盾（往返差、不符值或闭合差等），差值如果大到一定的程度，就认为观测值中有错误，或者说误差超限，需要返工重测。差值如果不超限，则按偶然误差的规律加以处理，称为“闭合差的调整”问题（2）判断下列误差各属于哪些误差：数据记错、尺子颠倒、温度改正、尺长改正、大气折光误差、视准误差、度盘偏心误

4、差、竖轴误差、尺子零点误差、对中误差、照准误差、估读误差5.偶然误差的特性现重复观测了多个三角形内角和，得到真误差∆i＝Li－180°，统计见表5-1，从这个列表中，我们可以看出偶然误差的几个特性：有界性密集性对称性；抵偿性6.偶然误差的分布曲线误差分布曲线一条正态分布曲线，可用正态分布概率密度函数表示：§5.2衡量精度的标准一、精度的含义所谓精度，是指误差分布的集中与离散程度。如误差分布集中（曲线a），则观测精度高；若误差分布离散（曲线b），则观测精度就低。二、平均误差θ＝［｜∆｜］/nθ越小，精度越高三、中误差m越小，精度越高例1、设甲乙两组观测，

5、真误差为：甲：＋4″，＋3″，0″，－2″，－4″乙：＋6″，＋1″，0″，－1″，－5″试比较两组的精度。1、平均误差：θ甲＝θ乙＝2.6″甲组的离散区间（－4，＋4）乙组的离散区间（－5，＋6）所以甲组精度高。2、中误差：所以甲组精度高关于中误差要注意两点中误差（m）与真误差（∆）不同，它只是表示某一组观测值的精度指标，并不等于任何观测值的真误差。若为等精度观测，那么组中每个观测值的精度皆为m。中误差的概率含义是：对任一观测值li的真误差∆i，落在区间[－m，+m]的概率是0.68。四、相对误差例2、假设现在丈量了两段距离：甲：100±0.01米；

6、乙：200±0.01米到底那组的精度高些呢？如果从中误差来看，两组的精度相等，但这样显然不合理。因为实际上距离测量的误差与长度相关，距离越大，误差的累积就越大,这就需要引入相对误差：K=｜m｜/D（注意化为分子为1的形式）K甲＝1/10000,K乙＝1/20000,甲组精度高。例3、β1＝28°35′18″±3.8″；β2＝308°15′12″±3.2″，那组的精度高？五、极限误差P{-m＜∆＜m｝＝0.683P{-2m＜∆＜2m｝＝0.954P{-3m＜∆＜3m｝＝0.997我们可以看到，对于真误差来说，它的值落在区间[－3m，＋3m]几乎是肯定的事

7、。因此在测量工作中，我们常常取三倍中误差作为偶然误差的容许值（或限差），如果精度要求较高时，就可以取两倍中误差作为限差，即：∆容＝士2

8、m

9、或∆容＝士3

10、m

11、§5.3误差传播定律误差传播定律：是指描述观测值中误差与其函数中误差之间关系的定律一、一般函数的中误差设Z=f(x1,x2,…,xn)，其中x1,x2,…,xn属于独立自变量（如直接观测值），他们的中误差分别为m1,m2,…,mn则函数Z的中误差为：二、特殊函数的中误差1、倍数函数：Z=kx中误差：mz=kmx2、和差函数：Z=x1±x2±…±xn中误差：3、线形函数：Z=k1x1±k2x2±…±

12、knxn中误差：例4：在△ABC中，测量得a＝137.285±0.012m∠A=56°35′1