最新05测量误差的基本知识课件PPT课件.ppt

《最新05测量误差的基本知识课件PPT课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、05测量误差的基本知识课件5.1测量误差概述5.1.1测量误差的概念与来源误差：对于某一个客观存在的量，观测值与观测值之间，或观测值与理论值（真值）之间总是存在差异，这种不可避免的差异叫做误差。△—测量误差X—真值L—观测值△=L-X2021/8/22观测误差产生的三个原因仪器误差：仪器设计、制作，或经检验校正还存在残余误差观测者：人的感觉器官鉴别能力的限制外界条件的影响：测量时外界自然条件如温度、湿度、风力等的变化。以上三方面统称为观测条件观测成果的精确度称为“精度”等精度观测不等精度观测02八月20213任何观测值都会包含系统误差和偶

2、然误差，有时还包含粗差（错误）。当观测值中的粗差被剔除，系统误差被消除或削弱到最小限度，可以认为观测值中仅含偶然误差，从而把观测值和偶然误差都当作随机变量，用概率统计的方法来研究。02八月20217粗差：也称错误，在严格意义上，粗差并不属于误差的范围。即，本章关注的内容是偶然误差02八月202185.1.3测量误差的特性从单个偶然误差来看，其出现的符号和大小没有一定的规律性，但对大量的偶然误差进行大量统计分析，就能发现规律性，并且误差个数越多，规律性越明显。例如某一测区在相同观测条件下观测了358个三角形的全部内角。由于观测值含有偶然误差

3、，故平面三角形内角之和不一定等于真值180°(表5-1)用图示法可以直观地表示偶然误差的分布情况。用表5-1的数据，以误差大小为横坐标，以频率k/n与区间dΔ的比值为纵坐标，如图5-1所示。这种图称为频率直方图。可以设想，当误差个数n→∞，同时又无限缩小误差区间dΔ，图5-1中各矩形的顶边折线就成为一条光滑的曲线，如图5-2所示。该曲线称为误差分布曲线。其函数式为：即正态分布曲线上任一点的纵坐标y均为横坐标Δ的函数。标准差大小反映观测精度的高低，定义为：上式可知，σ的大小决定于一定条件下偶然误差出现的绝对值的大小。偶然误差的统计特性有限性

4、：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值超过一定限度的概率为0；单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大；对称性：绝对值相等的正误差与负误差出现的概率相等；抵偿性：当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零。5.2评定精度的标准所谓精度，是指误差分布的集中与离散程度。如误差分布集中（曲线a），则观测精度高；若误差分布离散（曲线b），则观测精度就低。2021/8/2135.2.1中误差中误差的定义：在相同观测条件下，对同一未知量进行n次观测，所得各个真误差平方的平均值，再取平方根，称为中误差。用m表示。设在相同的观测条件下，

5、对未知量进行重复独立观测，观测值为：l1，l2，…，ln，其真误差为：⊿1，⊿2，…，⊿n则中误差为：2021/8/214用真误差计算中误差：必须知道真值2021/8/215两组观测值中误差：第一组观测值精度高于第二组中误差能突出反映大误差的影响2021/8/216中误差和真误差都是绝对误差，误差的大小与观测量的大小无关。在有些情况下，中误差并不能全面反映观测精度。分别丈量两段不同距离，一段为100m，一段为200m，中误差都是0.02m。此时是否能认为两段距离观测结果的精度相同？必须引入相对误差的概念，目的是为了更客观地反映实际测量精

6、度。2021/8/2175.2.2相对误差相对误差(K)的定义：中误差的绝对值与观测值之比，用分子为1的分数形式表示。分母越大，相对误差越小，精度越高。2021/8/2185.2.3允许误差根据偶然误差的第一个特性，在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，该限值称为极限误差，简称限差。也说是测量的允许误差。由误差理论及分布曲线可知，在一组等精度观测中，表示真误差落在(-σ，+σ)内的概率等于0.683。同理可得：(5-11)(5-12)(5-13)2021/8/2195.2.3允许误差02八月202120上列三式结果的概率含

7、义是，大于两倍中误差的偶然误差个数约占总数的5%，大于三倍中误差的偶然误差个数约占总数的0.3%。测量上通常取二倍或三倍中误差作为允许误差：Δ允=2σ≈2m(5-7)或Δ允=3σ≈3m(5-8)前者要求较严，后者要求较宽。如果观测值中出现了大于容许误差的偶然误差，则认为该观测值不可靠，应舍去不用，并重测。5.3误差传播定律及其应用直接观测的量，经过多次观测后，可通过真误差计算出观测值中误差，作为衡量观测值精度的标准。实际中，某些未知量不可能或不便进行直接观测，需要由一些直接观测量根据一定的函数关系计算出来，未知量是观测值的函数。例如，欲测

8、量不在同一水平面上两点间的距离D，可以用光电测距仪测量斜距S，并用经纬仪测量竖直角α，以函数关系D=Scosα来推算。阐述观测值中误差与函数中误差之间数学关系的定律称为误差传播定律。5.3.1