测量误差基本知识课件.ppt

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1、第3章测量误差基本知识3.1测量误差概述一、测量误差1.测量误差（ObservationMagementError）观测量的观测值与其真值之差，包括观测误差和模型误差。观测误差：观测值发生的偏差。如：对同一量进行多次观测，其结果通常略有差异。模型误差：数学模型不恰当而导致待求量发生的偏差。如：二、观测误差产生的原因1.仪器的原因（InstrumentalErrors）每一种测量仪器具有一定的精确度，使测量结果受到一定的影响。另外，仪器结构的不完善，也会引起观测误差。2.观测者的原因（PersonalErrors）由于观测者的感觉

2、器官的辨别能力存在局限性，在仪器对中、整平、瞄准、读数等操作时都会产生误差。3.外界环境的影响（NaturalErrors）测量作业环境的温度、气压、湿度、风力、日光照射、大气折光、烟雾等客观情况时刻在变化，使测量结果产生误差。例如，温度变化使钢尺产生伸缩，风吹和日光照射使仪器的安置不稳定，大气折光使望远镜的瞄准产生偏差等。三、测量误差的分类与处理原则1.系统误差（SystematicError）在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果出现的误差在符号和数值上都相同，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。如：测距仪

3、的固定误差和比例误差等。系统误差对观测结果的影响具有累积性，因而对成果质量的影响也特别显著。但由于它具有规律性，可采用下列方法消除或削弱其影响：计算改正数。采用一定的观测方法。2.偶然误差（AccidentError，&RandomError）在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测，如果误差在大小、符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，其大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。如读数误差、照准误差等。偶然误差是不可避免的，且具有统计规律性，可应用数理统计的方法加以处理。3.粗

4、差（Blunder,&GrossError）观测数据中存在的错误，称为粗差。是由于作业人员的粗心大意或各种因素的干扰造成的，如瞄错目标、读错大数，光电测距、GPS测量中对载波信号的干扰等。粗差必须剔除，而且也是可以剔除的。4.误差处理原则在进行观测数据处理时，按照现代测量误差理论和测量数据处理方法，可以消除或减弱系统误差的影响；探测粗差的存在并剔除之；对偶然误差进行适当处理，来求得被观测量的最可靠值。四、偶然误差的特性设某一量的真值为X，在相同的观测条件下对此量进行n次观测，得到的观测值为l1，l2，…，ln，在每次观测中产生的

5、误差（又称“真误差”）为Δ1，Δ2，…Δn，则定义从单个偶然误差来看，其符号的正、负和数值的大小没有任何规律性。但是，如果观测的次数很多，观察其大量的偶然误差，就能发现隐藏在偶然性下面的必然规律。进行统计的数量越大，规律性也越明显。下面结合某观测实例，用统计方法进行说明和分析。实例在某一测区，在相同的观测条件下共观测了358个三角形的全部内角，由于每个三角形内角之和的真值（180°）为已知，因此，可以上式计算每个三角形内角之和的真误差Δi，将它们分为负误差和正误差，按误差绝对值由小到大排列次序。以误差区间dΔ=3″进行误差个数k

6、的统计，并计算其相对个数k／n（n＝358），k／n称为误差出现的频率。误差区间dΔ"负误差正误差误差绝对值KK/nKK/nKK/n0～3450.126460.128910.2543～6400.112410.115810.2266～9330.092330.092660.1849～12230.064210.059440.12312～15170.047160.045330.09215～18130.036130.036260.07318～2160.01750.014110.03121～2440.01120.00660.01724以上0

7、00000Σ1810．5051770．4953581.000由此，可以归纳出偶然误差的特性如下：界限性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。聚中性：绝对值较小的误差出现的频率大，绝对值较大的误差出现的频率小。对称性：绝对值相等的正、负误差具有大致相等的出现频率。抵偿性：当观测次数无限增大时，偶然误差的理论平均值趋近于零，即：由上图可以看出：偶然误差的出现符合正态分布，其分布曲线的方程式为：+3+6+9+12+15+18+21+24X=Δ-24-21-18-15-12-9-6-30式中，参数σ为观测误差的标准差

8、。从中可以看出正态分布具有偶然误差的特性。即f(△)是偶函数，即绝对值相等的正、负误差求得的f(△)相等，故曲线对称于纵轴。△越小，f(△)越大；△越大，f(△)越小。当△=0时，f(△)最大，其值为当方差为偶然误差平方的理论平均值：标准差为由上式可知，标准差的