测量误差基本知识(全面实例)课件.ppt

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1、第五章第六章第五章测量误差基本知识内容提要第六章内容提要：第五章测量误差基本知识学习要点◆建立测量误差的基本概念◆观测值的中误差◆观测值函数的中误差——误差传播定律◆权的概念#测量误差的基本概念5.1测量误差的分类一.产生测量误差的原因二.测量误差的分类和处理原则三.偶然误差的特性讨论测量误差的目的：用误差理论分析、处理测量误差，评定测量成果的精度，指导测量工作的进行。一.产生测量误差的原因一.产生测量误差的原因产生测量误差的三大因素：仪器原因仪器精度的局限,轴系残余误差,等。人的原因判断力和分辨率的限制,经

2、验,等。外界影响气象因素(温度变化,风,大气折光,结论：观测误差不可避免(粗差除外)有关名词：观测条件，等精度观测。上述三大因素总称为观测条件，在上述条件基本一致的情况下进行的各次观测，称为等精度观测。二.测量误差的分类和处理原则二.测量误差的分类和处理原则处理方法：1.对测量结果加改正数消除2.外业操作时抵消1.系统误差——误差出现的大小、符号相同，或按规律性变化，具有积累性。结论：系统误差可以消除。两类测量误差：系统误差、偶然误差例：误差处理方法钢尺尺长误差Dk计算改正钢尺温度误差Dt计算改正水

3、准仪视准轴误差i操作时抵消(前后视等距)经纬仪视准轴误差C操作时抵消(盘左盘右取平均)…………2.偶然误差2.偶然误差——误差出现的大小、符号各不相同，表面看无规律性。例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差，导致观测值产生误差。特点：具有抵偿性。处理原则：采用多余观测，减弱其影响，提高观测结果的精度。偶然误差是由人力所不能控制的因素所引起的误差。三.偶然误差的特性三.偶然误差的特性1.偶然误差的定义：设某一量的真值为X，对该量进行了n次观测，得n个观测值，则产生了n个真误差：(5-1-1)当观测次

4、数很多时，偶然误差的出现，呈现出统计学上的规律性：偶然误差具有正态分布的特性。(P121表5-1图5-1)2.偶然误差的特性频率直方图偶然误差具有正态分布的特性-21-15-9-3+3+9+15+21-24-18-12-60+6+12+18+24x=y正态分布曲线四个特性：有界性，趋向性，对称性，抵偿性：(5-1-2)表5-2的频率直方图5.2衡量精度的标准精度：是指在对某一量的多次观测中，各个观测值之间的离散程度。若观测值非常集中，则精度高；反之，则精度低。主要取决于偶然误差。衡量精度的标准主要有：中误差

5、、相对误差和中误差。一、中误差：又称标准误差，以m表示，用来衡量观测值精度的高低。在相同的观测条件下，对某未知量进行n次观测，其观测值为l1、l2、…、ln，若该未知量的真值为x，由可得相应的真误差△1、△2、…、△n(注：△i=li-x)。则中误差可由各真误差平方的平均值进行计算：式中:由上式可见，中误差与与真误差的关系，它不等于真误差，只是一组观测值的精度指标，中误差越小，误差分布得越密集，相应的观测成果的精度就越高，中误差越大，误差分布得越离散，相应的观测成果的精度越低。例：设有A、B两个小组，对一三角形

6、进行了十次观测，分别求出真误差为：A：-6″、+5″、+2″、+4″、-2″、+8″、-8″、-7″、+9″、-4″B：-11″、+6″、+15″、+23″、-7″、-2″、+13″、-21″、0″、-18″试求A、B两组观测值的中误差。解：可见A组观测精度比B组高。在观测次数n有限的情况下，中误差的计算公式首先直接反映出观测成果中是否存在着大误差，如上例B组就受到几个较大误差的影响。二、容许误差：在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不应超过的限值，用来衡量观测值是否被采用的标准。又称限差。通常取2-3倍中误差作

7、为偶然误差的容许值，即：三、相对误差：1、绝对误差：真误差、中误差和容许误差，仅仅表示误差本身的大小，称为绝对误差。在某种情况下，用绝对误差来评定值的精度，不能反映出观测的质量。例：丈量两段距离，D1=100m，m1=±1cm，D2=30m，m2=±1cm，虽然两者的中误差相等，但不能它们的丈量精度相同，显然前者精度较高。这时中误差已不能反映出观测的质量，必须用相对误差来评定。2、相对误差：绝对误差的绝对值与相应量之比，它是一个无名数，以分子为1的分数形式来表示。上例中，可直观发看出，后者的精度高于前者。#观测

8、值的中误差观测值的中误差测量工作中，用中误差作为衡量观测值精度的标准。一.用真误差计算中误差的公式由偶然误差：标准差公式：(5-1-5)观测次数n有限时，用中误差m表示偶然误差的离散情形。(5-2-1)中误差公式为：中误差算例表5-2中误差算例1两组观测值中误差图形的比较m1较小,误差分布比较集中，观测值精度较高；m2较大，误差分布比较离散，观测值精度较低。两组观测值中误差图形的